Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

16B8 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
cavent ne aut materie quidpiam intermisceant... aut adrnittant
continuum ex indivisibilibus quasi ex quibusdam partibus
numero finitis componi. ~ Dans les notes de son article sur
Zenon de Sidon, Bayle relève 1' ~ observation ingénieuse ~ de
Gassendi, e l'exemple qu'il a donné ~ de la vanité des prétendues démonstrations des mathématiciens ~, pour en faire un
des points d'appui de son scepticisme mathérmalique. Il y joint
de longs extraits de la lettre contre la Géom-étrie des indivisibles, adressée par le chevalier de Miér à Blaise Pascal.
L'article de Bayle, les autorités qu'il invoque, déterminent le
caractèire de la crise 'que le calcul des indivisibles ouvre dans la
pensée du xvin6 siècle et dont Pascal a. été le théoricien. Il ne
s'agit pas de prendre part pou' ou contre la raison; c'est, an
contraire, après qu'on a rejeté l'idéal scolastique de deduction
universelle, après qtion a montré l'impuissance de l'homme à
réaliser l'idéal de la méthode parfaite où toutes les notions
seraient définies, où tous les principles seraient démontrés, que
l'on se heurte, sur le terrain mêmrne que l'on a choisi, aau mépriE
et à l'ironie de 1' ~ esprit ortfrt ~, Voici l'accueil que Mér fait
aux idées de Pascal de scïl s ii dpetitesse ~ Ce que vous-m'men
écrivez 1me paraît e ncore plus éloigné du bon'sens que tout ce
que vous m'en dltes dans note dispute,.. Je vous apprentds que,
4dès qu'il, entrie tant eoi1t pieu d'ixrhi dan.s une question, elle
devient inexpicable, pace que l'esprit se trouble et se cfofond,
De sorte qu'on el trouve mieux la vérilté -par 'le sentiment
naturel que par vos démoistralions',~ Or, selon M:ir6, plus
atomniste que Gassendi lu-i-mr e, le sentiment naturel n'accorde
aucune place a l'abstraction mathématique distincte de la réalité
physique. Pascal ne commence-t-il pas par reconnaître que
~ quelque petit que soit un espace, on peut encore en considérer un moindre, et toujours à l'iinfii, sans jamais arriver à un
indivisible qui n'ait plus aucune étendue3 ~? Dès lors, si le
géomètre pose, come élément de son calcul, un indivisible, il
n'a pas le droit de le traiter comme un minimum, à plus forte
raison comme un néant d'existence. Le bon sens de Mère
re'ettera donc tout ce qui dans le calcul des indivisibles est en
opposition, soit avec les règles ordinaires de l'arithmétique,
par example cette proposition qu' ~ u in divisible multiplié
autant de fois qu'on voudra est si éloigné de pouvoir surpasser
t. Phy,. Op. Iyor, Ly6o, 8, t, p. 264.
2. O~uvres, t. Il, Amsterdam, 1692, p. 61.
3. Réflexions sur l'esprit géométrique, Pensée. et opuscules, 5S édit., 1909,
p. 174.