Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

*PASCAL {67
Le der.nier mot de Cavalieri consiste à séiparer ies problems
techniques. don't s s différen e s miétho des ont apport la solution, et ]is questions philosoiiq'ues ur lesquelles il' peut y
avoir iiet à discus ion et à polsémique; i écrit- avec quelque
nmilancolie: ~< i.n his enim tjurgiis, et-a disp-ï tationibus potius phioSophidcis quam'H geometriae;is mihi fere kSemnper Sgrotanti, netqua.
q.uila. quod superest tempus inanit,-er terendum esse censeol.~.
PASCAL
-i02. - Âi nsi, c'est- une légene de faire naitre les recherches
infinitésimales parmi,les brouillards d'une métaphysique impénétra-ble; a contraire Flavènement de la géométrie de Cavalieri
marque une victoire de ce qu'il faut appeler déjà 'lespri! positif.
Les mathématiciens nr'ont plus d'hlesitat'io.n sur la légitimité du
cacul 'des ndivisibles ni sur la verité. de ses conclusions. Que
'on. o'iv4e l Die i iDimnensione parabol et, le de Soifdo aculo
h yperifb:tieo.4e Toricelli, on y verra se mêler à la pitié pour la
pauv'rt, et laà stériilité de la méthode des anciens l'enthousiasme
poar la- éthode nouvelle, ~ méthode véritable de la démonstration- siemntfique, apparentée à la nature elle-même ~): Verus est
demonfstranbdi dmo:dus scientificus, semper directus et ipsi nature
germcantes. La fécondité de l'abstraction intellectuelle se manifeste par'les conclusions inattendues qui en ressortent, Aux
derniè-res pages de ses Exercitationes', Cavalieri avait résolu le
problème suivant: ~ Soliduif infinite longum aequale finito per
indivisibilia facile exhibere. ~ A son tour Torricelli reprend la
démonstration de Cavalieri ~ <~ Non solurm îpsim 'Theorenia
inexcogitattum et, ut ita dicam, paradoxicium' -erit, sed etiam
demronlstrandi ratio inusitata, et penitus nova4. >
Or, chose remarquable, ces paradoxes de la géométrie nouvelle soulèveront la résistance des penseurs qui ont été, eux
auassi, les prcurseurs du positivisme, mais peut-être en ce sens
surtout qu'ils' en ont devancé la d6fiaice' systée.atiqtue ' l6'gard
des theories novatrices. Gassendi rmultiplie les sarcasmes.
'iégard de Cavrlieri et de Tonlie!.i, de ces- bstracteurs qU se
croi'et tout pernmis: ( Profecl,o proaende, ut suumniltud Regn
in quoi tam- iriania, Jueunda-qule xcogitant, tueantur, id, x. ti, p, 2i4.
2. Opera Oeometrica i6.&44, de Dimens- one et, tp. 94.
*:'3. V I, p. 5 6. '
I. Op -, p~ ~..'