Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

CAVALIER! 6 5
ciens qui le client, il introdulit une méthode nouvelle, affranchie
de toute considération d'infini, en ce sens que les indivisibles
seront pris non plus collectiveiment, mais distributivemenl.
101. - La dlialit6, d'ailleurs tout extérieure et tout apparente de
ces exposés; manifeistait l'instabilité de l'équilibre où se tenait
encore la gomaétrie nouvelle; elle augmentait ainsi les scrupules
des plilosophes. Guldin, qui appliquait avec success les
iemétod-es ed'Archimde svr le terrain de la mécanique' esa s ûr
d'avoir le bon sens pour lui, quand il reproche &à Cavalieri d'a voi
~ renversé ~, au lieu de 'étendre, la Géométrie des Anciens. il
lui suffit d'invoquer enquelques braves formules la notion fondiamentale de l'homogénéité, qui ne permet pas de composer la
moindre surface avec une multitude de lignes, si grande soitelle, qui interdit 6galement le passage du fini a l'infini.
La réponse de Cavalieri était tecchniquement la meilleure de
toutes, puisqu'il a)pprtait, comn lre e ait observer Marie, la
solution des difficultés qu-i avaient arrité Guldin. Philosophiquement elle eût eté satisfaisante si Cavalieri s'était born,l confronter avec les objections de Guldin -la clart é int rinsèque de ses
propres principes. Malheureus'ent. il n'a i a pas résisté6 i. la tLentation. de se placer, lui aussi sur le terrain de l'imagination
vulgaire, sans prendre garde que la grossièreLt el l'inexactitude
évidente des comparisons auraient né6cessairement pour' effet
de.:endre suspecte la légitimité du. calcul des indivisibles. Si
l'on nous dit que les sufTiares sont comrme des toiles formées de
fils parallesleses solides comme des 'livres forms de feuilles.
parallêles ", comment n'a percevrions-nolus pas que l'on contredit
deux fois à la, réalité, etn dpouillant ces fils ou ces feuilles de
leur é paisseut, et d'autre part en en réunissant une infinite dans
une portion finite el'espace?
i. ~ Quoad côntinni, utem 'cotpositionem manifestumr est ex prmostensis
ad ipsum ex indivisibiiibus comîpouendumr nos minime cogi, soluni cnin conlinua sequi indivisibiliurn proportionem, et e converse, probare intntuen fuit...
Tandem \vero dicta indivisibilium aggregata non ita pertraclavimus ut infinitatis ratioaem, propiter infiaitas lineas, seu plana, subite vident'ur, sed quatenus finitatis, quandaim conditionem et nataram sortiuntur, ut proptereaeet
augeri et diminlui possint.. si ila prout diffinita sunt accipiantur. Sed. his
nihilominus forte obstrepert Philosopbi, reclamabuntque Geometre, qui
purissimos vertatis latices ex clarissimis haurire fontibis consuescunt sic
objicientes. Hic dicendi modus adlhuc videtur subobscurus, durior quain par
est evadit hic omRniurn. iiiearum. seu omnium planoruîn concepts. >
2. V oir dans la second partie de la Cerntrobarytica publiée à Viennr' en 1642,
les pages 340-342.
3. Op, ci:. IV, 70.
4. Exercitationes' eomfetpic se, Boloegre, 1647, 1, IV et V, p. 3-4.