Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

164 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
grandeur totale par rapport bà ses parties élémentaires: ininiment petits ou, comme dit Cavalieri, indivisibles. Au contraire,
et suiva1:nt les expressions de M. Marie, ~ l'évaluation d'une
somme finie d'éléments infiniment petits se troupe remplacée
par celle du rapport de deux sommes infinies d'éléments finis,
en. nombre illimit ~,. M. Marie ajoute: ( cette préférence
s'explique aisément...; les léements'finis des ternies du rapport
peuvent être figures, tandis que les éléments infiniment petits
de la somme ne pourraient pas l'être' ~l. La rermarque est
importante pour' nous, parce qu'elle indique à merveille ce qui
faisait la valeur pcoprement scientifique de la geométrie nouvelle, et ce qui devait donner prise aux critiques du dogmatisme
philosophique.
La méthode de, comparison permet d'éliminer dans les calculs
la consideration de l'infini, qui a été utilisée pour poser les
termes du problème. Cavalieri s'exprime sur ce point avec une
netteté parfaite: ~ Dum consider omnes lines, vel omnia plan
alicujus figure, me non numerum ipsarum comparare, quenm
ignoramus, sed tantum magnitudinera quoe adoequatur spatio ab
eisdem lines occupato, cum illi congruat, et quoniam illud spatiun terminus comprehenditur, ideo et earum magnitudo est
terminis eisdem c~omnprehensa, quapropter illi potest fieri
additio, vel subtrac[io, licet numîerum earumdem ignoremuts;
quod sufficere dico, ut illa sint ad invicem conparabilia i >~
Mais comme; m faute de posséder l'instrument analytique qui
l'en eût pu libérer, 'Cavalieri s'est maintenu sur le terrain de
l'intuition géométrique, inévitablement il soulevait le problème
dont ii voulait carter la consideration. L'imagination ne peut
pas sîarrêter sur ces éléments de comparison, sans chercher h
se représenter, en même temps que ces éléments, la figure
totale qu'ils composent, sans exiger de voir comment ces éIéments se comportent par rapport au tout qu'ils constituent. La
question classique de la corpositioin du continue s'impose donc à
Cavalieri, malgré Cavalieri lui-même. De là le spectacle singulier que présente la Préface du VIIe livre. Apres avoir protesté
encore une fois quei sa méthode ne l'oblige nullement à composer
le conti nu l'aide d'indivisibles, Cavalieri reconnaît (ue son
langage n'est pas exempt d'obscurité; il lui applique mêmel'épithète de durior, que Newton rendra fameuse en la reproduisant
dans ses Principees; et, pour rassurer la conscieee des techni-.Op. citL, t. IV p, 53'
2. Liv,; p. i 7.