Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

CAVALIERI 63
droites parallè-les à AC telles que RT, d'autre part les transversales du pairallé,ogrammet telles que RV; nous chericon.s à déter —
miner le rapport entree Ies carré s respectifs de toutes ces droites
prises ensemble. Traçons la mndiane BF pour abréger, désignons, conmme le fait Zeuthen, RT par x, TV par /! AC par a ou?b, ST par z. Nouns avotns
x z b - z, y - z; x: - i/ sera 2 -4"- 9.
Or voici la remarque fonuldamentale du calcul des indi'visibles
les x constituent le triangle ACEf es y constituent le triangle
CEG, ies z constituent les deux t s I-aglt-es BCMt et EFI. les b le
parallilogramnnme ABEF. Si nous dsignons les carrés des. x p
le symbole [ACE], es ca:rés ldes y ar a- CG, less carr- ds s par
[BCM]~ [.FENM], les caérrs des i pr; [ABPEF]i, ous obtenons
pour x2-i- y_. 2,v.,, — a forme suV.vante.
[ACE].+-[GEC]-.[ABFE] t [ BCM] -4.- [FEM,
qui se réduit à 2lACE] 2[AB FE].t ' i t'
'. C..K y_[ B C,, i 430
ou [AG.'E -j- [ABFi ]4 ---- [CM.....,,,~"l
ABFE étant la nmoitli du parallbiogramm;: AgCE,
[-ABPE] ^ [ACGE';
d'autre part, le triangle, BCM 6tant se b table an triangle ACéE
deé côtés doubles le rapport de [BC. ] et de [A CE] est exprf:imé
par ]a puissance troiSmr.. e s d; [&AC '- 8[CM. De l'é uation
I'CE]rJACE- i[AGE] va se t irer l'expression filnae
[ACE3 ( -] -[ G..
Cette expression, qui fouri la demonstration d'un théorbme
d'énoncé purement glrctrique, done la re e nl's-tériae
d finie ~
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Mais cette forire ne se trouve nat;ure3lement pas dan s a (eometria pr/omota. Cavalleri ns borde s "d.'une tac.ot directed le
problème de l'intégration, en ce sens qu'il ne dteermine pas une