Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

VIETE ET KEPLER i6i
qui est a ses yeux une méthode de reduction h l'absurde. Dès
le début il voit dans le cercle une infinite de triangles qui ont
chacun pour base un point de cette circonférence: Circuli B G
circumferenlia parties habel tolidem. quoi punctapua infinitas;
la quadrature du cercle consistera donc à déterminer la surface du triangle total qui a pour base le nombre infini des
points de la circonférence. C'esL de là qu'il s'élèvera parintuition à la solution approximative de problèmes de plus en plus
compliqués, indiquant au passage, et sans démonstration,
quelquelques-ns des principes les plus féconds de la mathématique
infinitésimale; en particulier cette proposition, connue déjà de
Nicolas Oresme au xvi~ siècle 2, qu'aux environs de leur maximum
les variations des grandeurs sont insensibles: Circa maximuam
vero uitrinque circutmslanies decrmenila habent inilio insensibilia 3.
On comprend que la hardiesse de Kepler a s'autoriser (les
résultats obtenus par Arcihimède pour rormpre avec la philosophie classique e la science, ait déconcerté les géomètres
form-:s à l'école des anciens. Anderson, ui fut i'éditeulr d'un
ouvrage posthumr e de V'ièe, répondli aIu upplemei2um ad
Archinmdem par les Vindicit Archimedis (1'16) I) l n'admet pas
que Kepler prenne poudpoin[ de part ee qui'Arnchimède a mis
tout son génie fi 6établir au te erm dne d'mlneonsLration laborieuse. On peut conclure l'équivalence 'une courbe cormme la
circonférence avec une droite de longueur déterminée; mais on
ne peut pas identifier dès le début d'une recherche un cercle et
une infinité de triangles, sans contredire aux lois de l'intelligence:
Quse mens capiat hujusmodi Metanmolphoses *?
Il convient d'ajoiuter que cette fuia de non-recevoir semblait
confirmée par les approximations, les aveux de lacunes dans la
démonstration, que Kepler multipliait au cours de sa Nova
sterneonmeiria. C'est pourttant à la Nova siereometria que se rattache le traits systématique où un savant tout nourri de l'esprit
de Galil6e pretend, non plus ajouter aux résultats connuis d'Archimède, mais ~ promouvoir ~ la géométrie elle-même: Geomeiria nitdivisibilibus conlinuorumt nova quadam ratione promota (Bologne, 1635).
1. Stereometria Archinmedima Th. 11, Opera omnia, éd. Fritsch, t. IV, Francfort
1863, p. 557.
2. Voir Cantor, II2, p. 131.
3. Kepler, Stereometria doli Austriaci, Th. V, Cor. 'II, d. cit., p. 612.
4. Vindicise, p. 3.
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