Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

iâ60,LES ETAPES DE LA PHILQSOPmHE I.MATHIE:MAIQUE
SECTiON B. - La géométrie des indivisibles et
lalgorithme leibni^ien.
VIETE ET KEPLER
99. - L'examen des ceuvres de Vièle, de Kepler, de Cavalieri
montre par quels degrés la pensée des modernes a repris possession de la pelnsée directrice d'Archimbède. Viète se borne à
une suggestion, profonde dans sa concision, mais qui demure
perdue pour les contemporains. Au chapitre xvIi du recueil
Variorum de rebus malhermaticis pesponsorm, intitulé.: Polygonorurm circulo ordinale inscriplorum ratio ', Viète, sans préteindre dissiper les difficultés philosophiques de la quadrature
du cercle, étend nettement aux rapports d'ordre irrationnel la
considération de l'infini qu'Arehinnede avait appliquée dans
l'ordre rationnel à la quadrature de la parabole. Nous ne retien(trons ici que. le résultat auquel il arrive, et qui consîste à
donner l'expression de - par le produit infini
90~ 900. 90o
cos-v -,cos-i. cos-g-..*
C OS OS' _COS
c'est-à-dire
Kepler, dans la Novae stereometria doliom7mi- vinario'ar (1i615),
ne se propose qu'un problème e g géométrie pratique.déterminer la forme des tonneaux qui oint pour une même ligre de
jauge la capacity maxima. Pour la srlution-de eeroime
reprend'la géométrie des corps -ronds; mais'9. ajoute aux solides
connus des anciens lune série de. corps noa'veaux, qu.i sonit
engendrés par la revolution d'une section unique autour d'une
ligne quelconque.relative' à la courbe, et qu'il:d-signe par les
expressions familières de potmmnes, de citrons, etc. La caractéristique e cet ouvrage, c'est l'usage de la né:Uio0de directe;
délibérément Kepler la substitue, - la. mXthode d'Ar'himcde,
1. Tours, 1593, P 29.
2- -.euthen, Geschichte 'der Mathemati in XVI.uad A. XVJ Jahrlutnderti
Leipzig, t903, p. 121.