Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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et un triangle; il conçoit un levied idéal dont le point fixe est
choisi de telle manière que chacune des droites tracées dans le
triangle suivant une certain direction fasse équilibre à chacune
des droites parallèles prises dans le segment et supposes transportées à une distance déterminée du point fixe. La some inme de
ces droites équivaudra de part et d'autre aux figures qu'il s'agit
de compare; la distance respective de leurs centres de gravity
au point fixe du levier permettra de mesurer le rapport. des
surfaces. ti erait difficile de pousser plus loin le génie.inventiif,
et Archimède a pleine conscience que sa méthode n'est pas un
expédient de fortune, qu'elle est un procédé général de découverte. Après la publication du Traité de la Quadrature. de la
Parabole, qui en avait foarni pourtant un cxemple probant, il
écrit un nouveau traité - celui qui vient d'être retrouvé par
Schône et Heiberg -- afin de mieux faire comprendre la féconditédela méthode, afin de la recommapder aux savants actuels
ou futurs 2.
Mais le tableau a sa contre-partie: dans la Préface du -Traité
de la Méthode, Archimède semble refuser à la méthtode qu'il a
préconisée pour l'invention la vertu demonstrative. Il promet de
reprendre, a l'aide de la ~ méthode géométrique ~ et montrant
en détail qu'à chaque théorème les procédés de l'exhaustion
peuvent s'appliquer, les propositions dont la ( méthode mécanique ~ lui avait pourtant fait apercevoir la véritéi avc certitude. Et ce contraste est plus accentué encore dans la partie de
l'euvre qui était connue au moyen âge et dont l'influence s'est
exercée directement pour la renaissance de la math matique
moderne, en particulier dans le Trailé de la Quadrature de la
Parabole: la méthode d'invention y est nettement subordo.néee àa
la méthode d'exposition, le souci d'éclairer, comme dit Lacroix ',
à celui de convaincre. De sorte qu'à travers tout le cours du
xvIni siècle, ceux qui s'ouvrirontla ~ voie veritablement royale;4
de l'intégration se heurteront à l'autorité du nom d'Archimède,
comme au dogme officiel d'une Église.
1. Éd. Heiberg, t. II, 1881, p. 300-et-suiv, Voir l'exposition de Milhaud, Le
traité de la méthode d'Archinède, Revue scientifique, 3 octobre,008, p. 418, et
NouvelUes Études..., p. 138.
2. Revue générale des Sciences, 30 novembre 1907, p. 9i0.
3. Préface du Traité du calcul différentiel et intégral, 2~ édit., 1810, t. I, p. 2.
Cf. la Logique de Port-Royal (1662), IV, ix, Premier défaut [de la méthode des
géomètres]: Avoir plus de soin de la certitude que de l'évidence, et de convaincre
l'esprit que de l'éclairer.
4. C'est l'expression que Torricelli applique à la méthode de Cavalieri dans
le De dimensione parabole, p. 56. Opera geometric, Florence, 1044.