Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

ARITHMETIQUE
la pensée primitive dont il essaie de saisir l'évolution, comme le
physi.eien ou le phvsiologiste devant la nature extérieure dont il
essaie de fixer les lois.
Les études qui cofistituent ce premier livre seront donc faites
de deux points de vue différents. Nous examinerons les premières manifestations de l'art de compter du point de vue critique où la science se place aujourd'hui afin de rétablir le détermrinis me mental dont ces manifestations sont le produit, tandis
que l'ana!yse des speculations pythagoriciennes nous reporte
nécessairement dans le cadre du dogmatisme antique.
Une semblable dualité paraît, inévitable; elle est liée au progrès même de la science, qui montre la disproportion entre la
croissance spontanée des phénomènes sociaux et la représentaLion que les sociétés s'en font. L'étude comparée des religions
donne. par exemple, de l'origine effective des croyances chrétiennes une idée qui n'a aucune commune mesure avec les systêmes de théologie que les docteurs des Eglises chrétiennes ont
construits à différentes époques. Comnme le dit fort bien
M. Lévy-Bruhi:. Les Australiens connaissent admirablement
les rites, céirémonies et pratiques de leui religion si compliquée:
il serait ridicule de leur en attribuer la science. Mais cette. science
qu'il leur est impossible même de concevoir, les sociologues
l'êtd;abissent I ~
D'autre part il y a des reasons de croire que cette dualité sera
iiastructivie. Pour comprendre le passage de la langue latine à
la langue franraise, on a été anmené à distinguer deux modes
de formation: le mode populaire, obéissant à des lois aussi
naturelles aussi spontanées, aussi nécessaires que les lois de
l'univers physique, et qui régissaient le langage des foules du
rmoyen â ge, coomme les formules de Galilée régissent la chute
des corps, - le mode savant, émané de la réflexion ultérieure,
de la volonté systématique des grammairiens qui ont édicté une
sorte de code pour la naturalisation du vocabulaire lattn. Peutêtre le.s a amiÂg.uïtés auxquelles donnent lieu les problèmes, et
'idée même, de la philoosophie matath5matique, commencerontelles à se dissiper si en dtudiant la formation des principes
mathématiques nous pratiquons une distinction analogue. En
d'autres termes, nous ne devrons pas nous corner à enregistrer
les notions d'ordre philosophique qui se sont grefféest.. tel ou tel
moment sur les propositions positives de la science et qui ont
défini le cadre que la tradition dogmatique impose h la justifii La Morale et la Science des Meurs, 1903, p. 196 (Paris, F. Alcan).