Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

ZENON D'ÉLÉEE ET ARISTOTE 155
l'une que le mouvement n'existe pas, l'autre que l'existence du
mouvement réfute l'hypothèse d'une pluralité discontinue d'éléments. Mais nous laisserons de côté, comme inutile à notre objet,
le problème délicat de choisir. en l'absence de témoignages
péremptoires, entre ces deux interpretations. Nous n'en retiendrons que l'élément commnun, le principe en qui se résume
l'argument de la dichotomie, c'est-à-dire la separation radicale
de deux formes d'intuition qui paraissaient inséparablement
unies dans la notion de l'espace: d'une part la representation
de la ligne totale, d'autre part la representation des parties élémentaires. L'expérience spatiale apprend à passer des parties
qui sont données au tout qui est à reconstituer, en juxtaposant
un nombre fini de lignes fines; elle nous enseigne ainsi les
lois de la mesure. Mais la réciproque de cette opération, qui
semble la plus aisée et la. plus naturelle du monde, se trouve
n'être pas vraie dans les conditions où les anciens posaient le
problèrne; il est impossible, en partant de la connaissance d'une
ligne donnée et à l'aide d'un procédé aussi simple que la dichotomie, de terminer la résolution en parties élémentaires.
La dissymétrie surprenante qui éclate ainsi au coeur de l'intuition spatiale marque les bornes de la logique des anciens, qui
appuie toujours le raisonnement sur la nature de l'objet représenté. Aussi le prétendu sophisme le Zénon ne sera-t-il jamais
réfuté. Aristote ne comblera pas le fossé creusé par la dialectique de l'éléatisme; il se contentera d'en parcourir les deux
bords. D'un côté, puisqu'il n'est pas possible à l'esprit de parcourir une infinité de termes, il professera que la constitution
de la science est liée à la position d'une limited. D'un autre côté,
à la science en acte de. l'univers en acte il opposera la virtlualile
d'un devenir qui apparaiît indéterminé et illimité. De ce dernier
point de vue s'expliquent les ~ locutions toutes modernes ~ que
Moritz Cantor relève chez Aristote: ~ L'infini n'est pas un état
stable, mais la croissance elle-même, et le continu c'est la qualité des parties consécutives de posséder l'une et l'autre le mêae
aboutissant par lequel elles se touchent' ~. Moritz Cantor ajoute:
~ Ne croirait-on pas se trouper en face lie l'introduction d'un
traité de calcul infinitesimal? ~ Seulement il faut bien voir que
ces formules ne sont d'aucun usage pour les mathématiques, ni
mêlme pour une science positive; elles appartiennent à un traité
de physique qui porte au plus haut point le caractère d'une méta1. Bibliothèque du Congrès international de Philosophie, t. 11I, 1901, p. 6.
Cf. Cantor, 13, p. 20-.