Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

1t 4 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHRE MATHEMATIQUE
il applique à une longueur quelconque prise comme unité Popération mentale qui est constitutive de cette série.
Oue d'ailleurs une pareille operation soil toute naturelle.
qu'elle manifeste la loi de l'activité rationnelle, c'est ce qui ne
fait plus de doute depuis le xvni siècle. A Bayle qui aiguise
l'ironie de son bon sens au spectacle des paradoxes de la g6ométrie des indivisibles, tels que la découverte de figures d'une
longueur infinie égales à des espaces finis, Leibniz répond: ~ Il
n'y a rien de plus extraordinaire en cela que dans les Séries
infinies, ou l'on fait voir que
2 —4t-A -48-: 6 4-.-3- etc.
est gal 1 l'unit 1 i:Aussi rien n'atteste mieux la dire difér e structure entre la
pensée: tique et la pensée moderne que l'usage fait par Z6non
d'.Eiée de cette même série qui était destinée à devenir le mod81e
de la clarté intellectuelle. Entre ses mains, ellè est une arme
dialectique et destructive; elle met en déroute les premières
speculations des mathématiciens sur les relations dans l'espace
ou dans le temps, en interdisant à l'esprit humain d'obtenir
l'intelligence d'une quantité totale par la mesure de ses parties.
Et' e eef.et pour. le réalisme d'un Éléate c'est la représentation
de la totalité des termes, et non la régularité de la loi de
formation, qui peut assurer l'existence de la série. Il faudrait
donc expliciter et saisir dans l'intuition spatiale tous les membres de la progression géométrique dont la somme équivaut à
la ligrne tout entire. Or les ressources de l'imagination s'épuisent à la poursuite de cette représentation ultime qui serait
nécessaire pour parfaire la ligne à décomposer. Un mobile qui
aurait à parcourir toutes les divisions d'une ligne n'arrivera
jamais à la parcourir tout entire.
96. -- De cette proposition peuvent se tirer deux consequences
contradictoires, qui ont été toutes deux attribuéesà Zenon d'i1ée:
1. Philos. Schr., Gerhardt(que nous désignerons dans la suite par G), t. IV.
p. 570. Voir aussi Lettre à Foucher, de janvier 1692: (G.,1, 403)., Le P. Grégoire de S. Vincentt, traitant de la sommie d'une multitude infinie des grandeurs qui sont en progression géométrique décroissante, a montré fort pertinemmnent autant que je m'en puis souvenir, par la supposition même de la
divisibilité à l'infini, combien Achille doit avancer plus que la tortue, ou en
quel temps il la devrait joindre si elle avait pris les devants. ~ Cf. Opi geometricum quadraturse circuli et sectionum coni, Anvers, 1647. Lib. II, De progressionibas geometricis, Scholie de la prop. 87, p.:10 et suiv.