Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

150 LES ÉTAPES DE LA. PHILOSOPHIE MATHIMATIQUE
n'entraîne aucun progrès pour la science elle-même; le conatus
est simplement ce qu'il n'y a pas d'intérêt à diviser, parce
qu'au-dessous de cette limite on n'a plus à tenir compte de
la quanttité. Pour que l'intuition du conatus fût susceptible
d'être rnalthématiquement maniée, pour que le rapport entre
l'élément de temps et l'élément d'espace pût être déterminé,
nous savons par l'histoire ultérieure qu'il fallait s'engager plus
avant dans la voie que l'école dc Galilée avait frayée, et clercher une expression analytique des relations entre infinimeints
petits. Dans ce sens, l'Arithmnetica infinitorlum de Wallis, publiée
en 1655, réalisait un progrès important. Or, Hobbes lut, étudia
l'ouvrage. Mais, les dissentiments personnels ajoutant à sa prévention naturelle, il ne vit rien dans l'oeuvre de Wallis sinon
un défi aux lois de la logique:puisque l'induction exige l'énumération préalable de tous les cas particuliers, elle est incapable de s'étendre à une série illimitée de termes; en raisonnant par induction sur l'infini, Wallis ajoute de nouvelles
absurdités à totes celles dont l'infini avait été déjf l'occasion. Personne, ose écrire Hobbes en 1660, n'a rien vu de plus
honteux que l'Arithmétique des Infinis 3.
La même absence d'intérêt à l'égard du calcul nouveau se
rencontre chez Spinoza, et cela est d'autant plus remarquable
qu'il n'appartient pas h la même génération que Hobbes. Disciple
et non rival de IDescartes, il est affranchi dcu préjugé qui avait
fait méconnaitre àa lobbies la portée de la Geométrie de 1637, et
maintenir.la supériorité de la géométrie synthétique sur l'arithmétique et sur l'algèbre. Seulement en vertu même de l'intellectualilé de l'algebre il se croira tenu de renfermer le domaine
de la pure inteîligibilité mathnématique dans les bornes de
l'analyse proprement algébrique; et c'est pourquoi, pas plus que
Descartes ou que Malebranche, il n'arrive à faire descendre
l'infini du ciel sur la terre. Quand Spinoza insiste, particulièrement dans la lettre à Louis Mevers, sur l'existence des grandeurs incommensurables, son but est uniquement de rabaisser
1. Kôhlcr, Studien zur Natutsphieosophi des Th. l1obbes, Archiv für GeÉchichte
dcr Philosophic, t;. XVI, 1903, p. 79.
2.,, lnductione auteln denmonstrare non est, nisi ubi particularia omnia
euliumeranltur, quod hic est impossibile. Examinatio et cmendatio. Mathematics
hodiernoe, Dial. VI, d. Molesworth, Op. lat., t. IV. 1845, p. 179. Cf. Cassirer.
Das Elkenntnisprobtem, 2e édit. p. 54 et suiv.
3. Ibid., p. 178 et suiv. - Pour l'ouvre de Wallis, vide infra, ~ 109.
4. Examinatio, Dial. III. Cf. lannequin, La philosophie de Hobbes, Étutdes t. I,
1908, p.;141 et suiv.. Lettre XII (29), I, 44.