Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
confère une valeur absolue aux objets de la science mathrmatique, nous aurions besoin de remonter jusqu'aux premieres
lueurs qui manifestent dans l'humanité l'éveil de la pensée
scientifique. Or, ici, l'histoire est presque silencieuse. Nous ne
trouvons d'indications suffisamment précises que dans quelques
documents égyptiens d'une antiquity reculée, dont le papyrus
R'hind demleurel le plus important.
Notre seule ressource estt de tourner la difficulté, de
substituer aux recherches sur l'ère primitive de nos civilisations, les observations que, de nos ours, on fait directement
surles' Sociétés inférieures. L'ethnographie, exerçant une sorte
de function vicarian e, permet de combler en une large measure
les lacunes de la préhistoire, et, par une hypothèse qui est
assurément invérifi.able, mais: qui du nmoins a pour elle la
vraiseamblance, de rétablir dans ses grades lignes le cours
nature de l'é6voluton hiumaine.
Ainsi l'étude de la constitution de l'arithmtique comportera
l'examen de trois questions distinctes:
1~ De quelle manière les hommes effectuent-ils les premieres
opérations du calcul?
20 Quels résultats étaient obtenus dans la pratique au moment
de la rédaction du papyrus Rhind?
3~ Comment la science des nombres a-t-elle conduit, dans
l'École pythagoricienne, à une representation intégrale el à une
explication de l'univers?
2. - Ces trois ordres de recherches, dans l'état actuel de notre
information, ne se font pas suite l'un à l'autre, non seulement
parce qu'ils n'appartiennent pas à une même histoire, mais aussi
parce que logiquement ils se déroulent dans des plans différents. Lorsque nous étudions le pythagorisme, nous avons pour
tache de déterminer la conception que les Pythagoriciens se
faisaiset:de la science, la portée qu'ils attribuaient à la notion
de nombre et aux relations numériques; notre exposé doit coincider avec la réflexion consciente des penseurs du vIe ou du
ve siècle avant J-sus-Christ. Au contraire, lorsque nous étudions
les procdIés de calcul ou de numération dont les peuplades de
l'Ocdanie ou du Brésil central font usage, nous avons affaire à
des phénomrnes don't les esprits humains sont le siège, mais qui
ne sornt pas pour ces mêmes esprits l'objet d'une réflexion conscierite. Les. non civilisés ~ se livrent à des actes d'échange, à des
operations de calcul, sans avoir aucune idée des règles d'égalité,
des lois d'addition ou de multiplication qui confèrent à leurs
pratiques un caractère de vérité; le sociologue est placé devant