Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

4.4 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE M.&ATTHE'EMATIQUE
sommes naturellement ports à diviser la substance étendue,
je réponds à cette question que nous avons delux façons de concevoir la quantité: l'une abstraite et supericielle consisted à
imaginer la quantity avec le secours des sens; l'autrc consisc h
concevoir la quantité comme substance, ce qui reessortit a I.intei.igence. C'est pourquoi, si nous tournons noi re attention
vers: la quantité, telle qu'elle est dans lriMagminatio.nlu, ce qui
arrive le plus souvent et ce qui est plus facile, nous, la trou-verons
divisible, finie, composée de parties, et multiple. Mais, si no-s
nous référons à la même quantity, telle qu'elle est dans l'intelligence, si nous percevons la réalité telle qu'elle est en soi, ce
qui est itrs malaisé, alors, comme e l'ai dé;mon trL, nous la 'rouvons infinie, indivisible et unique'.~
Grace à cette transfiguration intellectuelle de la quantit(,
Spin.oza, come Malebranche, (, ad'met.. une étendue obj>}e
de l'entendement qui, à la ldifférenc e lde la f.ass tendue de
'imLagination, n-e se laisse point couper en parties,; ce cqut ' evident
à reconnaitre quelque chose- comme l'unité-.spirtu.elle au ifoRn
de l'étendue, ~. En d'autres termes le parallé hisme de i'idée et
de l'idéat, de l'équation et. de la courbe, conduit a dépasser le
champ de la représentation spatiale. On cornçoit bien qu'à un
cercle particulier, tracé avec une grandeur dle ermilne, correspond une idée; mais il faut aussi qu'à la formutle algébrique
qui est l'idée du cercle en tant que cercle, que.lUe que soit la
longueur assignée au rayon, corresponde une réalité, une
essence dans l'ordre de l'étendue, ~ essence particui-r re affirmative3 ~, mais indépendante de telle détermination spatiale
comme de telle détermination temporelle que l'on voudra. Dans
le Scholie à la proposition VIII de la partie Il de l'.Éthiqtue
Spinoza parle de l'équation dd' = ee' entre les segments d edt cd'
e et e' des sécantes D et E tracées dans un cercle, comin e d'un e
relation qui convient également à toutes les sécantes, qcuelles
soient effectivement menées ou idéalement con çuaes. Et il
ajoute qu'il recourt à cet exemple pour.~ illustrer ~ lerapp )ort
des essences éternelles à leur réalisation tempore e, pour permettre d'entrevoir le grand secret de V'Êdi;ute co imelt, en
dépit des transformations apparentes de la personnalité et en
dépit de la mort même, un principe d'éternité se constitute,
1. Lettre XII (29) à Louis Meyer, du 20 avril 16i 3, II, 4; cf. Etth. i, 15, Sch.. 1,
52; tr. Appuhn, p. 57.
2. Hamelin, op. cit., p. 172.
3 Ref. Int. ~ 60, I, 32; tr. Appuhn., p. 269.
4. Éth. IV, 39, Schol. 1, 218; tr. Appuhn., p. 501.