Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

i 40,LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MAT1EHM.ATIQUE
ce qu'ils ont appris de leurs maltres sans aucune démonstratin, on parce qu'ils ont expérimenl6té cé pro'cédés. souvent dans
le cas de nombres très sinples, ou par ia force de!a d6on.stration di lTa proposition 19, liv re, VII d'Euclide. c'est-.- -dire par la
proplriété comInmune des nombres n res pporuionel, M uais polr es
inom1ibres les plus.-simnpes, aucun de ces moyens n'es't n'c.ssaiet. Étant donnés, par eXerample, ies tlnobres c, 2, 3, l n'est
personnel qui ne voiC que!e quatrime proportionun s-t. ei
cela beaucoup plus claircmient, pace que e de la relation mme,
ique nous voyons d'un, reward t'a ie premier aYec le second,
nous concluons le quatrième l >,
89. - La.science eudlidienne t dounc une function nettement
définie elle cherche à saisir les relations rationnelies par le
détour de la généralité; elle s'exerce sur des concepts. Elle
marque ainsi l'étape intermédi.aire, la igne d(e parltage, entre
deuvx plans d'intuition: l'un auquel correspond la connaissance
puremenrt inag'inative, l'autre auquel correspond la connaissanfee purement intellectuelle. Ii est à remarquner d'autre part
que les deux formes d'intuition ont le mnme domaine. A dessein peut-être, Spinoza se sert de l'expression: i nameris
simnpZicissirnis pour designer et l'objet auquel les -marchands
appliquent leurs procédes' de verification empirique, et celui
su'r sequel porte l'aperception inm6diate et adéquat e ela aproportionnalité. Le contraste des deeux modes cintuition résidera
dans l'attitude du sujet pensant. Par une vue de la raison,
imnmane..nt>e à la constitution même du nombre 6, la science
intuitive fournit directem'emnt la s olutioni qui chez Euclide
aptpav'aissait comme la r'ésuiltantte d'une série de démonstrations..A intuition sensible,.aclté rceptive qui a pour conDeiiU des images lidée s'oppoSe chez Spinoza parce qu'elle
est uni acte dce ` 'esprit, c'est-a-duire l'établissement d'une reiat1ion, une misce (n éqcuation. L'intuition n'est pas- une forme
supérieure de representation par laquelle!'esprit communiquerait avec une chose en soi, et affirmrerait la réalité transcendant Ie l'objet; elle est l'inteliection pure 'qui.. unit dans ui
acte indivisible de connexion une diversity d;idées distînctes, et
a[firmte leut.- unité comme vérité d'évidene: ce n'est pas une
fac'ult;é étl'e.a.physique,, c'est le principle d'une science parvenue
a son p1 ls haut degré de cla rté et d'intelligitilité_.
Que cette doctrine de l'intuition proc de de l'esprit cartesien,
cela n'est pas douteux. Le lien se pircise nmême à laide des
1. Po'rt. Il, prop. 40, Sch. II, 1, itU; trad. App1uha, 1909, p. 2'12.