Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'INTUITION SPINOZISTE ET L'[NTUITION CARTESIENNE 1 39
synthétique des anciens. Sans modifier à proprement parler la
réalité sur laquelle porte la mathématique, elle transforme le
mode d'application de l'esprit à cette réalité; elle restreint la
part de l'imagination, elle met en jeu l'activité de intelligence.
La meditation de la science cartésienne conduit à dégager une
hiérarchie de fonctions spirituelles, qui se succèdent pour la
solution d'un même problem.
Sur ce point, du Court raité à 1'Ethique, les textes se correspondent d'une façon remarquable. Supposons, lit-on au début
de la deuxième partie du Court traité, qu'il y ait lieu d' ~ appliquer la régle de trois; l'un dirigera son travail d'après une indication recueillie au course d'une conversation; un autre vérifiera
l'exactitude de la règle par le calcul de quelques cas particuliers - méthodes trompeuses qui correspondent à ce lue
SpinoZa dans l'Éthique appelle connaissance du premier genre.
Celui qui possède une règle universelle raisonne en s'appuyant
sur les propriétés des nombres proportionnels. Un quatrièrne,
enfin, n'a besoin ni de F'autori:l, ni de experience, ni mêrme
de F'art de conclure: ~ par son.ntaition claire, il aperçoit aussitôt la proportionnalité dans tous les calculs'. ~ La difference
de ces deux derniers degrs, qui constituent dans l'Éthique
la connaissance du second genre et la connaissance du troisième
genre, est précisée daons le traits inachevé de la Réforme de
t'entendement et dans la deuxiême partie de l'Eizhiqu. En ces
deux endroits Spinoza renvoie à Euclide. ~ Les Mathématiciens (écrit-il dans l Traité -s'appuyant sur la demonstration
d'Euclide (proposition 19, iivre ViI), savent quels nombres sonat
proportionnels entre eux ils le concluent de la nature de la
proportion, et de cette propriété lui appartenant que le produit du premier terme et du quatrième égale le produit du
second et du troisième; ils ne voient pas toutefois adéquatenient la proportionnalité des nombres donnés, ou s'ils la voient,
ce n'est point par la vertu de la proposition d'Euclide mais
intuitivement, sans fire aucune opération2., L'Ethique est
plus explicite encore: ~ On donne, par exemple, trois nombres
pour obtenir un quatrième qui soit au troisième comme le
second au premier. Des marchands n'hésiteront pas à multiplier le second par le troisième et à diviser le produit par le
premier; parce qu'ils n'ont pas encore laissé tomber dans l'oubli
i. Court Traité de Dieu, de l'hommne ed (e la santé de son âme, II, i1; ed. Van
VIoten et Land (à laquelle nous renvoyons dans la suite), La Raye, t882-83,
t., p. 303; t.r. Appan, 1907, p. 102.
2. ~ 16. I, 9; trad. Appuhn, p. 234.