Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LIVRE PREMIER
ARITHMÉTIQUE
1. - C'est sans doute un préjugé de croire que les notions
les plus simples et les plus anciennement conquises par l'humanité soient aussi celles dont il est le plus facile de reconstituer
la genèse et de déterminer la nature. En fait, il n'est guère de
notion qui, de nos jours, ait soulevé plus de discussions, qui
ait prêté à plus d'interprétations diverses, que la notion de
nombre, principe de la science élémentaire par excellence, de
l'arithmétique.
La méthode historique, dont nous voudrions faire un usage
constant, peut-elle même être directement appliquée à l'éclaircissement de la notion de nombre?
L'histoire de la philosophie mathématique s'ouvre avec le
pythagorisme, qui est l'une des doctrines les plus éclatantes,
mais aussi l'une des plus mal connues, de l'antiquité. Si nous
laissons de côté les conjectures sur la part qui revient aux
représentants successifs de l'École dans' la constitution de la
doctrine, ou les connexions souvent étranges et mystérieuses
par lesquelles les données purement scientifiques se reliaient à
la tradition des prescriptions morales ou des croyances religieuses, un problème subsiste où il serait essentiel d'avoir
l'appui d'une documentation positive. Nous aurions 'k déterminer le progrès d'ordre technique auquel correspond la
philosophie du pythagorisme; pour cela nous devrions pouvoir
suivre la culture hellénique dans la continuité de sa croissance, savoir ce qu'elle a emprunté aux civilisations de l'Asie
ou de l'Egypte. Plus encore, partant du premier systènme qui