Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA P RIOD E lE 'LALGE',E 133
LT PÉRIODIE DE L ALGÈBRE
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glneira eient a s l i d as 't inventer, et je ne pouvais m'empêcher de rire, quand je voyai.s qu'il croit ialgèbre la premiere et
la plus sublime des sciencess, et que la vérité n'est qu'un rapport d'égalité et d'inégalité,... que l'arithmétique et que l'algèbre
sont ensemble la veritable logique". ~ La critique de la Géométrie cartésienne deviendra l'un des principaux ~ motifs ~ de
sa correspondence. ~ J'ai même osé, écrit-il au P. Verjus, attaquer les Cartésiens dans leur fort, en montrant combien la géom.etrie de M. Descartes est bornée ". > D'une part, ~ les problèmes les plus important ne dependent point des équations,
auxquelles se réduit toute la géométrie de M. Descartes3 ~.
D'autre part la.science des équations n'a par elle-même aucune
signification géométtrique; il faut une traduction pour l'appliquler aux relations spatiales: ~( disant que x2 4 — y.- a' est
l'équation du cercle, il faut expliquer par la figure ce que c'est
que ce x et y, c'est-a-dire que ce sont des lignes droites, etc, 't ~,
La coinelusion sera donc de reconnaître que la ~ synthèese
des Géomèetbtres i'a pu être changée encore en analys e ~; mais
Leibniz ajoute que cette conclusion va contre l'opiniot coinmune de ses contempora;ins. ~ On s'étonnera peut-être de ce
que je. dis ici, mais il faut savoir que [l'algèbre], l'analyse de(
Viet.e et' Descartes est pliutôt l'analyse des nombres que des
ligines, qnoiqu'ton y réduise la géométrie indirectement, en
tant que toutes les grandeurs peuvent e'tre 'exprimées par
nombres s )~
1. Écrite après i679, Der Briefwechsel von Leibniz, Hanovre, p.' 348 Cf.
Briefweechsel mit Mafthematikerm, Id. Gerha.rdt, t. I, i899, p. 465. D'ailleurs il
est à reinarquer que Malebranche introd.ira plus tard, à la fil du. c hapitre
qui avait soulev6é la critique de Leibniz (liv. YI. chap. Y), l'éloge dc! l'in -ettion du calcul différentiel et du calcul integral ~ qui ' a donned l'a nalyse
une étendue sans bornes, pour ainsi (dire ~.
2. Bodemrann, Briefwechsel, p. 356.
3. Gerhardt, Ph.ilt, Schr. ]:V, 291; cf. 347.
4. Lettre à H1uygens, Gerhardt Math. ScAhr,!i, 30. Briefwechsel, ed. Gerharadt,
580.
). Opusc. et fragm,. Indcits de Leibxmiz, di Louis CoutUrat, i903, p. 18'.