Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

132 LEiS, ÉTAPES DE. 'LA PIILOSOPII. E. A;THEt:ATIQUE
hommes, aux anges. à Dieu m-nem,. La relation de l'eétendu
intelligible aux corps éteindus est exactement la relation des
nom.bres nombrants aux nombres nonmbr&s: ~ L'étendue intelligible par exemple, représente les corps; c'est leur archétype
ou leur idée. Mais quoique cette étendue n'occupe aucun lieu,
ies corps sont étendus localement... Ainsi 'étendue intelligible
représente des espaces infinis, mais n'en remplit aucun: et
quoiqu' lle retmplisse pour ainsi dire tous les esprits, et se
découvre à eux, il ne s'ensuit nullement que notre esprit soit
spacieux, Il faudrait qu'il le fût infiniment pour voir des espaces
infiulis s 'i les voyait par une union locale à des spaces localemeîn.t étendus2. ~ La correspondence avec Dort.ous de Mai.ran
n 'est pa oins explicit ~: L'étendue intelligible n'est point
localement étendue et n'a point de parties étendues3 ).
Dans sa conception de l'étendue, Descartes n'avait pas réalisé
cette éimination complete de l'imagination, a laquelle sa,:métnhode tndait manaifestement*; il pose, et il maintiendra en
dépit de l'insistance de Morus, que l'étendue et la division en
parties sont des notions indissolublement liess. Avec Malebranche le pas est franchi; la géométrie cartésienne devient, non
plus application de l'algèbre à la géométrie, mais réduC'ion de la
géométrie à l'algèbre. Grâce à une telle réduction, it. pouvait
sembler que la mathémaatique'eût atteint son équilihbre ddéfini.tit,
qu'elle eût réalisé en quelque sorte l'absolu de la science; elle
était ài la fois par son objet capable d'égaler, sinon de dépasser,
l'univers, et par sa méthode adequate h la pure forme de l'intelligence.
1. ~ 8. Plus loin, à propos de 'idée générale du cercle, Malebranche soutient
que l'idée même du cercle, en tant qu'elle est distincte de ~ l'assemblage
confus des cercles,, que i'n a vus, implique < l'idée de l inflni ~ qui possède
siciie ~ assez de réalité pour donner de la géneralite [ai,] idées ~ (1I, 9).
2. Entret. I, 6.
3.' LJttre du 12 juin-171aî. Id. Cousin, F.ara me; de philosophie cartésietlne
1852, p. 310.
4. Pierre Boutroux, op. cit., p., 25 et 35.
5., Per ens extensum criommuiu S!:Ie o- nes isieli l'trn aliquid imag'inabi l',..,
atque, iJn hoI ente,varias parts di eit. ermjina, magniudnis e figures, qusuiari
u5na nulio modo alia sit, possumnt imaginatione dislinl tiur, unasque in locurm
atliirutm possunt etiam imagoinatione tlransferre, sed 1non duss silmui inr uno et
code rt loco imaaginari J Lettre du S fevrier1 649. AT Y, 270 bd. Cf. ibid.' e Revera
nihil sub i magrtaiionnem cRi:lit, qtod non. - sit aliquo îmodo extensum, ~