Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

1 8 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
le caractère propre de la géométrie cartésienne sera, ordinairement, le système deparaliélisme qui fait correspondre les équations aux courbes, et ramène les problèmes de la géométrie aux
problèmes de l'algèbre. Pour 1'hsaorxien de la mécaniqire et de la
physique, le caractère propre de la science cartésienne sera la
considération systématique du mouvement dans l'6tendue à trois
dimensions comme suffisant a déterminer ce qu'i, y a d'objectif
dans les phénomènes, et comme fournissant la base de toutes
les explications qui peuvent être- vraies. Pour l'historien de la
métaphysique enfin, le caractère propre à la r ilexion cartrsienne serala liaison systématique qui fait dépendre ies unes
des autres les thèses relatives à l'être pensant, à l'existence de
Dieu, a la réalité des hoses matérielles.
Il semblerait donc naturel d'attendre qu'on ne rencontre aucune
difficulté à réunir dans un même corps de doctrine ces trois principales < changes de raisons ~, et à reconstiLuer l'unité de la philosophie cartésienne`. Pourtant il n'en est pas ainsi. Qu'il s'agisse
de mettre en'connexion la science de 1'éte ndue et la connaissance de l'esprit; qu'il s'agisse, à l'intérieur de la science, de
préciser le lien entre Ia nmathémaique pure, qui renouvelle la
géométrie par l'emploi de la méthode analytique, et la athématique applique où l'étendue est nal.erellement envisagée sous
son aspect synthétique, la continuity de la doctrine se se rourle enl
défaut.
De fait, Descartes prétend l'aire sortir de l'acdion purement
mecanique qu'il attribue aux particules de la matière jusqu'aux
mouvements intérieurs des appétits et des passions, jusqu'aux
impressions produites par les idées des quality sensible dans
l'organe du sens commun et de l'ismagination, jusqu'l la re'eniion ou empreinte de ces idées dans la mémoire. Or, si une telle
action est capable de pareils effeis, d'ou vient que chez l'homme
interviennent pour: se composer avec eIle, une intelligence et
une volonté qui sont d'une tout autre essence, incomparable et
incompatible? Et comment concevoir une arussi range composition? La philosophie de Descarteses nespas ici si plement gen6é
par la complexité et par l'obscurité de la réalité psycho-physio-!ogique, qu'elle pouvait d'ailleurs se contenter d'enregistrer
comme ~ notion primitive ~, unique de son espèce,; c'est dans
intelligence de la méthode scientifique qu'elle se heurte à une
dualité susceptible de compromettre l'équilibre et la solidity de
l'édifice. Pour que la pensée constitue la science de la nature
i. Lettre à la Princesse Elisabeth, du 21 mnai 1643, AT, IIl, 665.