Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA PLACE DE LA ~ GEOMETRIE ~ DANS L OEUVRE DE DESCARTES i25
Regulo; il écrit à Mersenne: ~ N'attendez plus rien de moi; s'il
vous plait, en Géométrie: car vous savez qu'il y a longtemps que
je proteste de ne m'y vouloir plus exercer: et je pense pouvoir
honnêtement y mettre fin. ~ Mais il y a plus: dans la rédaction
de la Géomnétrie, Descartes dissimule avec soin la pensée philosophique qui en était l'âme; la théorie générale des équations
ne forme, suivant l'expression de M. Pierre Boutroux, qu'une
parenthèse 2. Et lorsqu'un lecteur pénétrant des Essais croit avoir
rencontré dans la Géomtnerie cette mathématique pure et universelle dont la second partie du Discours de la Méthode contlerait
l'annonce, reprochant même à Descartes de l'avoir reléguée à
la fin (le ses Essais 3, il est significatif que Descartes fasse la
sourde oreille, et interprète la généralité au sens vulgare 1 d'une
revue générale des diverses parties de la mathdmatique: niylil
enim ibi eorum, quoe ad Arithmeticam proprie pertinent, explicui,
nec ullam solvi ex iis quostionibus in quibus ordo simuI cum
mensura spectatur, quarum exempla habentur in Diophanto4 ~.
Il est significatif qu'il ajoute encore, trahissant sa préoccupation constante: ~( Sed proeterea nihil etiam docui de motu, in
quo tamen examinando Mathematica pura, ea saltem quam
excolui, prcpipue versatur. ~
L'élan de pensée qui entraînait Descartes le pousse à ~ cultiver
une autre sorte de Gtéométrie, qui se propose pour questions
l'explication des phénomènes de la nature ~; afin d'en avoir le
loisir, il a ~ résolu de quitter.. la Géométrie abstraite, c'est-àdire la recherche des questions qui ne servent qu'à exercer
l'esprit 6. Dix ains plus tard, Descartes a une velléité de ret our
renouaveiant l'avcu de 1'obscurité systématique qu'il a laissée
plraner snr la GCométrie, il en exprime cormme un regret, soaus
cette forne original: ~ n Ma Géométrie est comme elle doit [tre
pour empêcher que le Rob. [Roberval] et ses semblables n'en
puissenf médire sans que cela tourne à leur confusion; carils ne
1. Lettre du 12 septembre 1638. AT, II, 361; cf. Lettrc à Mersenne, du 3i mars
1t38 ( Vous savez qu'il y a déjà plus de quinze ans que je fais profession de
nég'liger la Géométrie, et de ne m'arrêter jamais à la solution d'aucun problème
qu'a la prière de quelque ami. ~ Il, 95.
2. Op. cit., p. 29,
3. ~ Mathematica tamen pura, potius quam Geometrica, dici mailem, quod
non magis Geometrice, quam Arithmeticoe, coeterisque omnibus scientist
Mathematics, ommunia sua unt. ~.Lettr (attribuée au P. Ciermans) vers mars
1638, AT, Il, 56.
4. Réponse du 23 mars, AT, I, 70.
5. Ibid., il, 71.
6. Lettre à Mersenne du 27 juillet 1638, AT, 1, 268.