Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA, PORT ÉE DR LA GIÉOMÉTRIE CARTB8i:TNf iL'3
une trop grande présomption... mesurant les forces de toute
la postérité.par les siennes 1 ~. Mais il faut voir là des parle]s
de philosophe plutôt que de technicien; et c'est ce qi. ensfait
pour nous l'intérit. La constitution de la g6ométrie carlxésiee
est commre ~ subsume ~ sous une certaine philosopher., et à
cette philosophie elle a dûl de marquer une date dé6csivei' an
l'histoire de la pensée. Cela nmme qui est pour Fermai un
procédé admirable d' ~ élégance ~ et de ~ commodity. ~, dievrient
aux yeux de Descartes-une n1éthode fondée' dans la nature des
choses. La facility et la simplicity des solutions ne sont plu. des
aantaages qui mettent en lumière l'invention heureuse d"urn.
savant: ce sont les marques et'les conséquences de la péntra tion
du penseur don't la xmditsation est capable d'atteindre ia dri e
profondeur de la réalité. Par là se dégage sous un jour:out.nouveau la notion. daéquation algébrique.. Elle était lun royen apyproprié à la resolution des problèmes géométriques; elie apparaît
désormais comme la raison des déterminations de l'tendue.
Avec la Géome'trie, l'idée cartésienne de la imathmatique
acquiert une portée que le rests de l'oeuvre cartésienne ne
pnermettait guère de préciser. Dans sa forme initial ta lmathhi
maitique universtelle paraissait avoir surtout en vue, 'exteasi on
de la géométrie à l'univers;.'lent était la dimension spatiale,
qui servait de modèle à toute mesure et à toute combinais'ron
des éléments du mnonde physique. La Géomnérie' donn.e pour
base.' la mnathématique la resolution intellectuelle de la donnéie
géomdétrique; la dimension spatiale, fournie par une so:rte
d'inagination a priori, i n'est plus qu'un appui extérieur wpour
une conception don't la valeur essentielle est indéperndante de
toute representation,iaginative. Dès lors, l'idée de la sien ce
mathématique est transforiée: la quantity n'est plus, CorCne
chez Eucliide, u ne dt ermma,.; t ti irée par abstraction de '.-. rvation des objets; la science -de la quantity n'est plus crmaparable
a une science naturelle. La notion de quantité est purement
intellectuelle; elle s'établit a priori par la seule capacity qu'a
l'esprit de conduie et de poursuivre l'infini de ~.ne
changes de-raisons ~.
Cette conception nouvelle de la mathématique enXtraPi.nait une
conception nouvelle de la philosophie, qui devait precndre corps
dans ls systèmes de Malebranche et de Spinoza et d'éter:inero
une étape essentielle dans le développement de la phi'osepie.
mathée m atique
i. Lettre à Phiiippi, de janvier 1680, Geramrdt. Ph. Schr., IV, 28.