Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

12S LES, ETAPES DE -LA PS. ILOOPHIE:M.&TI`-MATIQUE
vrai que je n'ai pas encore dit. sur queiles raisons je me fondee,
pour oser ainsi assurer si une chose est. p ossi ble ou ne l'est pas,
Mais, si on prend garde comment, par la m.thode dont je me
sers, tout ce qui toumb sous ]a consideration dets omtrsse,
réduit à un même genre de Problèmes, qui est de chercher la
valeur des racines de quelque Equation, on jugera bien qu'il
n'est pas malaisé de:faiie un danomebrement de toutes les voies
par lesquelles 'on les peut. rotver, qui soit suffisant pour
démon[rer qu'on a choisi la pl s- ga6érale et le plus simple t. ~
78. - La conclusion de.la GeIéom ie est doue analogue à la conclusion des J>rincipde- a Philosophie, toates d(eux s'inspirent
du même principe eformulé dès les Reg uix La Pègie VII prescrit,
pour l'achèvemenit de la science, de prendre un un les éléments
du problème et de les parcourir to-us d'un mouvemenit continl,
nulle part interrompu, de la pensée, de façon à po.u11voir les comprendre dans une énutmération suffisante et méthodique. Or
l'appiication de cette règle permet souvent. cette ( audacieuse ~
conclusion, qlue ~ si aucune des voices accessible aux homes
ne conduit 1à a découverte de la solution, la conniaissance en est
place au-dessus de la. portée de!1;i.tell igce humaine,2 )' ~La
doctrine s'applique naturellement à la g(ométri e 1e mouvemlent
non interrompu de l'esprit, tel qu'il apparaIt dans d l'algè'!W::re, trouve
une matièie pour s'exercer sur les lines géolltrilues (~ pou.rvu
qu'on les puisse imagin.er être décrites par un mouveme.nt continlu, ouL par plusieurs qui s'en ire-sui ven t. don't. les.derni,ers
soient entièrement réglés par ceux qui les précdent. >'. Les iixgne
qui ne satisfont pas à cette condition sontt au d duà domain
de la résolution algébrique et, par là-mêemel au deli de la connaissance humaine: les lignes géomnétriques so nt par definition celles
qui tombent sous quelque mesure bien déterminêe *. Descartes
écarte les ~ lig.rie.s qui semblent à des cordes, c'est-à-die qui
deviennent tantôt droites et tan.tôt courbes, à cause que la proportion qui est entire les droites et les courbes n'étant pas connue
et même, je crois, ne le pouvant ê-re par les horrmmes, on lie
pourrait rien conclure de là qui fut exact et assuré,.
De tells paroles ont été jugées sévèremnMaL:. Leibniz ne. anquera guère l'occasion de rappeler qa'en declarant impossible
la receificaiion d'une courbe, Descartes ~ s'est trompé par
1 AL, A, 47.
i. AT, X, 389; cf. X, 393o:i. A. VI, 39YC.;i AT, VI. 392.., A,. VI, 412.