Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA PORTE D.E LA GEOMTRIE CARTESIENNE i21
qui constitue la grandeur; elle est l'absolu. Traiter des équations
algébriques suivant la méthode de l'analyse, c'est assister à la
génération des equations à l'aide de leurs formes les plus
simples; c'est faire voir comment la notion de racine procède
de l'équation. mise sous une forme telle que le second membre
soit nul, et pourquoi la découverte des racines est une rêsolution de l'équation ~ Sachez donc qu'en chaque Equation,
autant que la quantity inconanue a de dimensions, autant peut-il
y avoir de diverses racines, c'est-à-dire de valeurs de cette
quantity: car, par exemple, si on suppose x égal à 2 ou bien
x-2 égal à rien, et derechef, x-3, ou bien x - 3 0; en
multipliant ces deux equations,
-- 0 et a —3 0,
V'uine par l'autlre; on aura
--- 5 ) —h 6 - 0, ou biern x: - 'x -- 6
qui est une équation en laquelie la quantité x vaut 2, et tout
ensemble 'v aut 3.,
77. ---. Sa.ns avoir, besoin de rappeler le detail des lois qui
concernent le.s operations sur les racines et la transformation
des équations, nous pouvons apercevoir comment cette théorie
de la nature des équations accomplit un tel progrès dans la
reduction des ~ difficultés ~,,qu'elle transforme la conception de
la riathnmatique pure et la notion fondamentale de quandite.
Les Regulhe partaient de la mathématique proprement dite
pour étendre à l'ensemble des problèmes qui pouvaient se poser
à l'homme la mneétode de la résolution dont cette science avait,
seule jusqu'ici, donné l'exemple. L'arithmétique et la géométrie
y sont juxtaposes comme satisfaisant également aux exigences
de l'ordre et de la mesure. Avec la Géomltrie, la juxtaposition
se change en hiérarchie; la quantity soumise à la restriction que
lui impose la representation spatiale devient quelque chose de
compost par rapport à la quantitée définie uniquement au
moyen des operations de l'arithmétique, exprimée à l'aide des,systè,mes symboliques de l'algièbre.
De, à cette consequence que les limites de la science algébrique déterrinent les limites de la science géométrique. Vers
la fin id t:roisième livre, après avoir indiqué la méthode-pour la
résolutiorna des équations du quatrième degré, Descartes ajoute
qu'il ne sait, ~ rien de plus a désirer, en cette matière... Il est
iL Livre *ii, AT, VI, 444.