Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

1a20 ES E'TAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
et la géométrie, donne lieu à deux pratiques différentes. On
peutse servir des propriétés géométriques des courbes et, par
exemple, v construire ~ les racines communes des équations en
determinant. les points d'intersection des courbes correspondantes, On peut part, des équations des courbes et, par exemple,
obtecnir leurs dpins d'tersection par le calcul de leurs racines
communeaî3s. Dfans un cas on fai, J albre t'aide de ae a géo
métri e; dans l'autre on fait de la géométrie à l' a de de l'algèbre.
Les deux procédés se sont montrés d'une égale fécondité pour
l'extension de la science; la géométrie analytique est indiffé6 -reinmtent l p'applicapion de l'alèbre aà a géométrie, ou lin.terprétation de 'Valgèbre par la géométrie. Mais les deux- façons de
fire, cessentl d'(tre équ ivalentes -si Ton se préoccupe de dégager
de la science nouvelle une conception théorique. La resolution
s é~qiat'ons algsaicbquies à 'aide d constructions géométriqu;s est utn. p)rocédé d'indiuction qui va audevant des 'causes
pa.i l.es e fetts; la doct;rine qui porte directement sur la constit.leorAi odes equations aig 'iques satisfait aux exigences de la
m6thode analytique, dont la dmtarche essenrtielle est ainsi formulée daian l ics le ~ conduire pae-.r ordre, res pensées, en
coi.,smmen e-an par es objets its plhus simpUles t les plus aisés '
connaître, pour monter peu a peu, coame pm ar d egrés, jusques
la cennaissance des plus composés. ~ C'est à cette pratique
intetlle.s etlle que se conformuenet les Méditalions létaphu y-ysiques: Dscres clartes idre expressmenLt dans les Réponses aux
deuuxidmes objectin s, y avoirc suivi. ~ la voie analytique.. pour
ce qu'elle [.i] serembe.être la plus vraie et la plus propre pour
enseignero ~ Et c'est de cette pratique intellectuelle qu'est
issue la théorie des équations, qui ouvre le troisième livre de
la Géométrie: ~ Il faut, écrit Descartes, que je die quelque
chose en général de la nature des Equations: c'est.-àdire des
sormmers composée.s de plusieurs terms, partie connus et partie
inonnus;,. dont nles uns sont égaux a ux autres, ou, plutôt, qui,
considers tous Isensemble), sont égaux à rien; car ce sera sou
yent le ml eileur de les ctnsitder cette sorte 1. >
Malgré le désordre apparenti de la Géomdtrie, qui est un efet
de: art, ou tous anu moins qui cache- une intention de défi 2, cette
théorie est. danA la pensée de Descartes, eL elle fut pour les
conte.mporains, la partie mattress e dela.tathéEmatique car té
sienne., L'équatin alg6brique exprise!a relation fondamentale
t, AT, I, *,44 p.
2. Liard, op. cit,f p, 48.