Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

I 1!8 tLES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MAlTRHMATj'TUE
m-auses, ce sont les rapports de grandeurs qui rendent.coute
de. a:isition des.lignes; il est par conséquen-t nécessaire' de
pouv'oi les,Cartr e des dson nés du probl1éme en V rimuina m les
circonsttn.ces qui tiennent à la configurration des lignLe- en. particulier à la di.nci d es h ig~nes- suppotsées connue-s et des.
ligInes sUpposées inco(aues et qui conféraient aux prc. é Me.
employés par les anciens leur allure d'énigmes, de tours de
force.
Telle est la rméAhode à laqueleî Descartes do1nn e e nomn d'analyse bien qu'elle corporate, à coup sar, un travial de comniposition
aprés te travail de rsoluton., La métodanatique sera, non
pas celie qui exc ut [ synth6èse, mais celle qui ne fait intervenir
la synathse que lorsque la resolution a été poussé,e'..usqu'au
bout'; c'est L'i..ratralts de l'analyse qui nous parait être caractélstiqu;e et deécisive.
'75, -Appliquée a'u probluame de Pappus, la resolution faith
correspondre à chacun des éléments linéaires un ~ chiffre,, de
façon obtenir une équation algébrique. ~ Voulant résoudre
qielque problènme, on doit d'abord le considérer comme déjà fait,
et donner des noms à toutes les lignes qui semble nt nécessaires
p-our le constiruire, aussi bien. celles qui sont inconnues quj'atiux
autres. Puis, sans considérer aucune difference entre ces lignes
connues et. inconnues, on doit parcourir la difficult selon l'ordre, qui montre, le plus naturellement de tous, en quelle sorte
elles dépelndent mrntlellemet les unes des autres, jusques à ce
tqu'on ait trouvé moyen d'exprimer une même quantité6 en deux!'atlens ce qui se nomne une une quation, car les termes de l'une
~e cs deux façons sont égaux àaço ceux de l'autre. Et on doit
trouver autant de telles ÉEquations qu'on a suppose' de lignes qui
étaient inconnues '. ~ Les expressions de Descarles rappellent
de très près, suivant l'observation intéressante de 4M. Gibson a
les pages où s'est arrêtée la rédaction des Reg.uias. La Bè gle XIX
se formuhle ainsi: ~ quoerendàl sunt tot magnitudines duobus
moois difflrerentibu s expressed, quot ad (di'ficultatem direrte
l'lercu....rrena.s,-e trino co tos incoo gmgo s suppo nus:
itL eaXi tt comparationes inter' duo -equalia habebuntur,n.
Mais cette règle, dont nous n'avons. que l'énoncé, pouvait ne
I. Voir sur e' point les réefexions.de Cournot, Considérations sur la..marche
des i.des et des vé.nements dans les temps modernes, t. I, 1872, p. 265.
2. 'V,.372..
3. La Comédtrie de Descartes au. point de reue de sa méthkoi, sue de. Mét aphysiquea, anneée, i89, pT 395.
4. AT, X 46A8.