Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LaANALYSE CAB TESENSNE { i
lines î. Or à ce'te méthode des ancient^ et sur le terrain choisi
par Golius, devait s'opposer la mrséhode nouvelle que DescartrAs
présenltail cornimre le secret de son gnie, et. laquelle d'ailleurs
il avait été théoriquement c onduiit: à lq'eI ilî s'était pra tiquement initieé, par l'ét.ude de la mathéimatiqae abstraite.
74. - La méthol de des aies est la tisynhèse. Descartes, dans
un passage fort signficatif de ses Re >poses aux seconds o(Jec-!ions '/ties sur les dias mddalions nntaphysiques, la caractérise;
com)rnme < examinant les causes par leurs eilets (bien que la
preuve qu'elie contient sosit souvent aussi des effets par l e
causes) ~". Uxn:aiu e ( inception d-le a sralltèse est assuréi6ent
pa1radoxale, e la rse' v e\xp rin e dans la parenthèse prou. iv
que Deac'.rie e ia le st:ntimicnt. Ele s'explique pourtan t-i s
1exemple nmi re lu pr obln e de Pappus. E1 c i ellet, la miét od
syntlrwtiquer raisonne direcl.tement sur les l ignes qui composent,
les figlere s, et c. erch suivarnt quel procedé elles peuvent êtc
tracées de J'ael à salisfaire aulx con:diti du problème C Or
ces lignes, qui sont, pour i rina at(îon les terms éimxnentairie
du problème et (qui eprétsentent naturellement l'absolu, sont en
réalité des effets, puisqu'elles dependent des relations m6triques
qui sont conteulies (dansr l'éenoncé du problème; ce sont les relations métriques, et non les lignes, qui sont le veritable absoic,
si nous entendons par aou non pas l'objet qui semble se
idétacher pour les yeux avec une apparence d'indépend.ance,
mais le principe simple, la cause, ce qui pour l'esprit comnmande et engendre un ensemble de dléterminations s. Ainsi compris, l'absolu peut être, comme ltindiquent les Reguloe, une
relation: par example la relation qui définit une proportion géo-.
métrique et qui en est appelée à bon droit la raison. Cette relation doit être exprimée en elle-même et pour elle-même; en
cela consiste l'attitude de l'analyse: ~ l'analyse montre la vraie
voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée, et
fait voirl commerent les effets dépendent des causes ~. Or, ici, les
1 Letztre à Fermrot, iTH, 1l,.
2. AT, IX (1), 122. Quelques lines plus bas Descartes ajoute: ~ Les anciens
Géeomxntres avaient coutume de. se servir seulement de cette synthèse dans
ieurs csrits, non quîi'ils iniorassent entièrement l'analyse, mais, à monr avis,
paree qu'ils en ufisaielt tant d'état qu'ils la réservaient pour eux seuls, comnre
un secret d'importance. ~
3. Reg., VI, AT, X, 381: A bsolutum voco, quidc.quid in se continet nati-ram
puain et simplicen, de qua est quitstio; ut omne id quod consideratur quasi
independens, causa, simplex, universal, unun, oequale, simile, rectum, vel
alia hujus modi. ~ Cf. Hannequin, op. cit., p. 220 et suiv.
4. Rép. aux 2'; objections, AT, IX (t), 121.