Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES'~ rEGJULAE ~ ETr ÏA ~ GÉOMETRIE ~ 1b
siasme dOcrt Pinventionr de la méthode s'accompagnau1 de même
que le usnccès'de leulr application systlmatiquement poursuivie
pendant une p6riode d'épreuve qui dura niguf ans,: explique la
confiance de Descartes dansla valeur et dans l fécondité de la
méthode.
Mais dans les Regulae déj s'affirme un trait qui est caractéristique de la physionomie intellectuelle de Descartes:son Mloignement, nuancé de quelque ddédain, posr les recherches de. ia
mathématique abstraite: Neq u'eenim mragni f acererî has
regular, si non sufficerent nisi ad mania problemata resolvenda
quihus- Logistoe vel Geornetroe otiosi ludere consuetverunt.*
~ Pour des problèmes, éciit-il à Mersenne vers la même époque,
je suis si las des mathématiques et en fais maintenant si peu
d'état que je ne saurais plus prendre la peine de les soudre moi.
même 3. ~ Les mathématiques des techniciens, les mathmatiques ~ vulgaires- ~,,ont l'enveloppe plutôt que les parties
constitutives de la nmathématiqe universelte *. La pr occupatio' i sT: dcrsltans. d de-D scart es Regul, c'es': doi. briser
1'enveloppe pour mieux faire apparaître la portée de l'application aux sciences du scoicret. Il semble bien que, si une sollicitationn eXthrieulre n'avait pas conduit Descartes à composer
la Géome'rie, il n'aurait tirét dlu contours de l'algbre etde. la
géom6étrie que des procédés techniques a son usage personnel.
La chose du moins semble s'être passe ainsi pour le calcul des
indivisibles: Descartes, suivant les conjecture ts tès plausibles
de' Paul. Tannery, disposait pour son compete de r-éthodes équivalentes à celles. de Cavalieri ou de Roberval `; il s'abstint
poiratia d'en rien faire connaître, faute peut-ê tre d'en pouvroir
donner une justification suffisamment rationnelei à son gré,
abiandonant ses émunes l'hon.nneur de l'inventiton.
Ainsi s'expliquerait sans doute la situation dsguièu r e la
Géomnicétrie vis-à-vis des Regtulo qini 1m sont probablement antérieures d'une dizaine' d'aunées: Descaitest dans la G.e odétrie
revient sur un sta de s sa pensée5 u'il croya it air,;é im nii.iement dépassé. Or, en approfondisant ce qui. dteait ne servir.-.D Sn s ses Speciétmn Philosophue: Ceirtcsian (,, Ciey6d, p ' 79, i r cité
par Bailet.(t'/ c dce M. Descartes t, i 6, li, p. (O) tj;, i. ili iot er juisqu'! cc'lte!
pétiodIe o se p)répairait la découverte td. la rntlhode (i6:l0ti620), la sohltion1
g'ti.'l!e, à 1'.fide dî ne paral;ole, des probirmea solides, rame.nés & lune qu:.i'-ion dtu troi.sinme ou d'tu qeriarii, e d eigr,
2. Re. f'^I.'A X. 373.,
3. Lettre du 15 avriI l630, AT, J, 9.
{i naegs, Ï, ATk',. X, 3 74
ATe, I':. ',