Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

114 LES ÉT&PES- DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
Au contraire la Gaométrie de 1637 opère une transformation
des méthodes techniques de la Géométrie et de l'Algèbre. Quel
a été le trait essentiel de cette transformation au jugement de
Leibniz, le critique certes le moins indulgent, le plus enclin
mnme à restreindre la portée de la revolution cartésienne, à
tourner en accusations injustes de plagiat les inévitables ressemblances que l'oeuvre d'un grand mathématicien peut offrir
avec les idées partielles de ses prédécesseurs ou de ses rivaux?
La réponse précise à cette question est dans une lettre, vraisemblablement destined au Journal des Savants: (~ Ceux qui sont
assez entrés dans lintérieur de l'Analyse et de la Géométrie
savent que Descartes n'a rien déeouwNt de conséquence dans
l'Algèbre, la spécieuse en ele-même étant de Viète, les résolutions des équations cubiques et quarrées-quarrées étant de
Scipion du Fer et de Lolys. de Ferrare A, la genèse des Équations par la multiplicity des. équations égales à rien étant de
Harriot Anglais, et la méthode des tangentes, ou de maximis et
de mininimis étant de M. ermat, de sorte qu'il ne lui reste que
d'avoir appliqué les équations. aux lignes de Géométrie des
degrés supér-ieulrs, que iteii privenul) par les anciens qui ne
les tenaient pas p assez gérométriques, avait négligés 2.,
Dès le premier livre de la (Zéondetrie, Descartes dégage de la
façon la plus claire cette conception originate: ~ Il est à remarquer que par a2 ou bS ou semablabes, je ne conçois ordinairement que des lines toutes samples, encore que pour me servir
des nomn usités en Algèbre, je les nomme ou des carrés o0u des
cubes, etc. ~
72. - Cette conception se ratache assurément à l'idée de la
mathématique univterselle qu'exposent les Reguloe; mais, chose
curieuse, elle n'est pas formellement exprimée dans les Regule.
Il est même à remarquer que dalns les derni6res pages qu'il
en a rédigées, Descartes semble tourner le dos à cette conception: il ~ propose dans la rbgle XVIII, de figurer par la surface d'un rectanglle e produit de deux 'acteurs ~ 3 Pourtant,
il n'est guère douteux que Descartes n'ait pratiqié, dès les
premiers temps de son activity intellectuelle les procédés dont
devait sortir la géométrie analytique; la découverte de ces
procédés devait enter pour une bonne part dans Perthou1. Sur les travauk d(e Scipione del Ferro et Lodovico Ferrari, voir Canlor
112, 482 et 490. Descartes rappelle le nom et l'invention de ~ ScipioFerreus
anu 1ll livre de la Géométrie (AT, VI, 472).
2. Gerhardt, Phil. Schr., IV, 347.
3. P. Boutroux, op. cit., p. 43.