Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES ~ REGULAE ~ ET LA ~ GEOMÉTRIE ~ 113
principes des mécaniques étant homogènes à ceux de la Géometrie, puisque l'idée de movement ne contient aucun élément
qui ne soit impliqué dans l'idée de l'espace.
Telle est la forme de la nima!hemaiique unierselle, que le
mécanisme cartésien va remplir. La ma lière se définit ce qui est
étendu en longueur, largeur et profondeur 1; mais les trois
dimensions n'épuisent pas les éléments spatinaux qui peuvent se
combiner pour rendre compete des phénomènes dle 'univers. Le
mouvement est une grandeur susceptible de dimension connme
la figure; la measure du movement s'ajoute à la iresure du
volume pour constituer les quantités qui entrent dans les 'qulations fondamentales de la mécanique. Si on peut ainsi par des
modifications de situation et de vitesse rendre compte de tout
~ ce que nous pouvons apercevoir par l'entremise des sens ~,
et le ~ e denombrement ~ de nos sens est, très facile ~, on a
prouvé par là-même ~ qu'il n'y a rien en tout ce monde visible,
en tant qu'il est seulement visible ou sensible, sinon les choses
qu'[on]y [a] expliquées ~, et conclure ~ qu'l n'y a ucu(n phlnomène en la nature dont l'explication ait é6t o mise a ~
SECTION; C. - La Géomét6ie de 1637,
LES ~ REIGUI.;E > ET LA (~ GEOMETRIE )
71. -- L'6lément mahémath tiqce sur lequel s'appuie le système
cosmologique de Descartes n'est. autre que ia dimension spatiale; il participe aux caractires de l'étendue, et les carettères
de l'étendue sont de ceux qui en raison de leur irréductibilité à
l'esprit attestent l'exsteence d'u.n ordre de substances distinct de
l'ordre des substances spirituelles; la dimension spatiale est un
objet que l'intelligence se représente cor me lui rtant exterieur
et qui s'accompagne naturellement d'un ecffrt de l'iinaginationw
En ce sens la mathématique universelle est une extension des
méthodes géométriques àa 'universalité e pobles de la
mécanique, de la physique, de la bioiogie ou die a psyciophy-p
siologie. Mais il est clair qu'en elle-rmême, cette extensi8 peut
ne rien changer à l'idée qu'on se formait de la technique propre
-la mathématiaue.
1. ~ Revera extensio in longumI, latumti et profundium quTe spattium coastituit eadem plane est curn illa que coinstituit corYps. ~ Principia Philosophie 1L.
~ 10, AT, VIII. (1), 45.
2. Ibid., IV, ~ 199. AT, VIII, (1), 323, (2): tr. franc.. IX, p. 317.
BRUNSCHrVICG. -- Les tapes. 8