Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES DIVERSES FONCTIONS DE L ESPACE DANS LES ~ REGULA ~ 111
tion de ces degrés peut se faire à l'intérieur d'une seule dimension spatiale, que le produit de deux ou plusieurs longueurs
peut encore être représenté par une longueur. Ne faut-il voir
dans cette réserve que son éternel parti pris de prudence et de
méfiance? ou faut-il croire que dans les Regulse, il n'avait pas
encore amené les principes de la géométrie analytique à l'état
de méthode claire et distincte? En tout cas, ce qu'on doit retenir
de ces èi'gles XIV et XVI, c'est que la pensée de Descartes
tourne autour de la dimension spatiale. L'!lémrent de dimen-.
sion spaiiale est la iongueuer; on peiut partir de la. onguaur
pour reconsituer la réalité spatiale, comme multiplicity à. ttrois.dimensions. Mais ce:uiode de composition n'es;t- aux; yeux de
Deéscartes, qu'un cas particniier dans le mode 'd composition
des grandeurs; tout élément —analogue à la lIongueur peut 8tre
considéré corn-ne unc& dimension, et on introduira dans un probleme aitant de dimensions qu'on voudra. Dès lors la repr —
senfation spatiale de la dimension ne depend plus de l9 nala.re
~spa iale de la dimension: ( non seulement, dit Descartes, la
lcngueur, la largeur e.t la profondeur. sont dtes dimensions,
mais en outre ia pesanteur est la dimension suivant laquelle les
choses at peséeses; la vitesse est la dimension du mouvement,
et ainsi pour une infinité de dimensions semblables. Tout mode
de division en parties égales, qu'il soit effectif ou ihteljuectuel,
constitue une dimension suivant laquelle se fait la numeration1 ~. Autant de dimensions dans unr problème, autant d'élémegts quantitatifs dont la mesure peut être naturellement indiquée-par une representation spatiale.
70. - Cette généralisation de la notion de dimension est le
point capital des Reaui-s; elle explique comment la représentation spatiale peut acquérir une valeur tout autre que celle d'un
symbolisme arbitraire, et conduire à une science effective ue
l'univems. En effet entre 1a diversité des couleurs et la diversity
des schemes spatiaux que l'on convenait de leur faire correspondre, il n'y avait qu'une analogie extérieure; les raisons
hypothétiques que l'on enchaînait en-théorie simplement parce
que la méthode enjoint de supposer ~ même -de l'ordre entre
[les objets] qui ne se précèdent point naturellement les uns les
autres 2 ~,j taient propres - recouvrir plutôt qu'à manifester la
réalité veritable des.phénomènes.-La notion de dimension
généralisée permet de substituer à l'analogie extérieure la résoi. Reg. XIV, AT, X, 447.
2. AT, VI, 18.