Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

1.08 LES ETAPES DE LA PH,_AOSOPi E ATMgir ATIQLQU
lieilemvnt unilé, parc.e qu'elle t Finteliene humaine 2.'1muvre,, et qu'il n'y a qui'une fa n de co mprendre '. a mthode
est unique pour disposer les données ~oMpl. es d'un problem
suivant un ordre intelligible, de façon à ne plus avoir qc u'une
chaine de relations simples entre 6lémnents sim'ples: ~ Soit par
exemple 3 et 6 les deux premiers termes d'une progression géométrique; rien n'est plus simple que d'en déterminer le troisième par. déduction; il suffit de noter que 6 est le double de 3
et de trouver le double de 6 qui est 122 ~. Une série de relations
se constitue qui fournira autant de termes que l'on voudra. La
solution du problème est parfaite quand la série a un ordre,
c'est-à-dcire quand on peut, cormme dans le cas de la progression
géométrique, passer d'un élémenta l'autre grâce à un <~ Imouveicent continue et ininterrompu de l'esprit ~, en se fondant
sur une relation initiale qui peut être saisie dans l'acte un et
indivisible de l'intuition, en partant du simple ou, conmme dit
Descartes, de l'absolu. On le voit par cet example, la tnathematique est la science de l'ordre aussi bie.n qe'o la science de la
mesure; et elle comprend, en outre de l'a ritlmin tique (ou algeèbre)
et de la géomiétrie, l'astronomie, la musique, l'opttiue, la mncanique 3.
68. - Pour la constitution dC 'ord t', ) Scde. 's t' di'une 'faço
générale, recomimande de mettro a profi la siTnpic:ité des
images spatiales;-. Matis la portée de cetite prescription var:, e du
tout a-i tout suirvant l'application qion e-n. e ria.
Ainsi,:,es Regulkr envisagenL le cas oui.a re t-pse'.ttionr
g(éomrtriqt'ue nest guurte pl.us qu'un tsctime c'yve:.it.o..nael. ((~ On
peit supposer que la couleur est, tot ce.qu'o vod, ra, on ne
nlera peulrt in.t pas qu'etle soit étende-ue et par. consiéque-at qu'elle
ai t une figure. Qnuel inconvenient y atai — t-(ionc proc der de
la fa3çon suiva'nte? sans admetl re iut&lerent 'u. foa rgtr s l. gre
une no'uvelle essesnue, sans rien nier non plus des opinions des
autres, nonus.nou:s contenteer:ons 'de n retenir (que cc qi a la
nature de a1. figure, et-nous conicerons la diversitél (1ui est entire
le@ blac, le beu, le rouge, etc;, coiinmtt celle (q, i eiiste centre
telles figures que celles-c, o';;c c'i-conir r I, 6l.
Eto perut e- dir artat d -te- c;s e..eri,.ieg., A T, X; 30.
2. Hanrequiji, La mEthode de Desartes', Ét;des d'si.Eoire des scierncCs et d'histoire de iIphilsophi e, t. i, 1t908, p 2.. 222 (Patrs, F., A.Ict.n), id'atpreis la R eg. C I,
AT, X, p. 3i84 et suiv.
-3. Reg., TV, AT, 'X,.37 et' suiv.
4. tie,..XIV, AT, X. 441..