Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

o10 LES ITAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHIMATIQUE
modèles de la logique véritable: ~ Arithmetica et Geometria...
circa objectum ita purum et simplex versantur, ut nihil plane
supponant, quod experientia reddiderit incertum, sed totoe
consistunt in consequentiis rationabiliter deducendis1 ~. Sous
la foirme supérieure que leur ont donnée Apolionius et Viète
(Descartes dit ~ Pappus et Diophantee2 ) elles manifestent leur
fécondité en engendrant, celle-ci, ~ une certaine analyse que les
Géomètres anciens avaient pratiquée2 quoiqu'ils eussent refusé
d'en livrer le secret, celle-là un certain, genre d'arithmétique
qu'on appelle algèbre et qui permet d'opérer sur les nombres
comme les anciens faisaient sur les figures ~. Mais l'analyse des
anciens et l'algèbre des modernes avaient sacrifi.é à l'ampleur
des résultats la simplicity et la pureté des principes; elles
doivent se réorganiser, elles se fondront de manière à constituer une méthode universelle. Le principe de cette méthode
consiste à s'élever au-dessus de la representation des figures, et
à dégager ce qui est commun à ~ toutes ces sciences particulières qu'on nomme communément Mathéenmatiques... Encore
que leurs objets soient différents, elles ne laissent pas de
s'accorder toutes, en ce qu'elles n'y considèrent autre chose que
les divers rapports ou proportions qui s'y trouvent ~.
Dans une telle conception la géeomrtrie conserve un rôle:
pour examiner ~ ces proportions en géenéra'I, i1 convient de les
~ supposer... dans les sujets qui serviraient à en rendre la connaissance plus aisée ~; ces sujets, c'est-à-dire les terms particuliers' destinés à être -e support iles relations géné.rales,
devront, remarque Descartes, être des lignes parce qu'il n'y
aurait ~ rien de plus simple ni que je pusse plus distinctement
représenter à mron imagination et à mes sens,. Mais la relation
qui s'ajoute aux termes ~ pour les retenir ou les comprendre
plu:sieurs ensemble ~, et qui est I'ob je propre, de la mathématique universelle, n'est pas assujettie -t la nature géométrique
des lines; elle s'explique ~ par queques chiffres, les plus
courts qu'il serait possible. Par ce moyen, conclut Descartes,
j'emprunterais tout le meilleur de l'Anialyse géométrique et de
l'Algèbre, et corrigerais tous les dé.tfauts de l'une par l'autre. ~
66. - Ainsi, suivant le Discours de la Méthode, une inspiration, qui rappelle de près l'Isagoge de Fermat, expliquerait la
1. eg., II, AT, X, 365.
2. Ibid. IV, AT, X, 376.
3. Ibid., X, 373.
4. AT, VI, 19.
i5. Ibid., VI, 20.