Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'IDÉE DE LA MATHÉMlATIQUE UNIVERSELLE 105
ont-ils porté les matériaux de la science nouvelle à un tel degré
de perfection que l'avènement en a pris uin caractère de necessite logique. Du moment que les Grecs avaient su se servir de
la géométrie métrique pour déterminer des types de relations
générales entre les grandeurs, la découverte e Fermat devait
se produire, comme les pratiques des astronomes grecs devaient
conduire à l'emploi systématique de la trigonométrie, conmme
l'étude simultanée de la progression arithmétique et de la progression géométrique impliquait le calcul logarithmique. Et
les trois disciplines auront à peu près la même portée; elles
apparaîtront comme le complément, comme la 'définitive mise
au point, de procédés lentement élaborés. En terminant l'Isagoge, Fermat qui avait ~ rétabli et dimontré les deux livres
d'Apollonius Perg~eus des lieux plans ~ exprime le regret de
n'avoir pas disposé à ce moment d'une méthode -qui lui eût
donné sans doute le moyen de rendre plus élégantes les constructions de ces lieux géométriques. En fait la géométrie
analytique a servi surtout à perfectionner la théorie- des sections coniques jusqu'au moment où le progrès dés recherches
infinitésimales a permis de transporter sur uzn nouveau terrain
le principe de la correspondsance ere les courses e i es,quations, et d'en étendre ainsi la fécondité.
SECTION B, — La mathé.matiaque un.i'ereselI.e
de Descartes et la Physique.
L'IDÉE DE LA MATHÉMATIQUE UNIVERSELLE
65. - Lagenèse de la gépométrie analytique de Fermnat éclaire
dans une certaine measure la philosophie mathéinmatiqu e Descartes. Suivant, en effet, la quatrième des le gui ad dircionrem ingenii2 et la seconde partie du.Discours de le M1Ihorde^
deux.disciplines sont exceptées de la fin de non-recevoir que
Descartes oppose systématiquement à ]a philosophies et a la'
science telles qu.'elles li.av aient t é,e nseignées; 'e st. I'a.ritduéti8que et la géométrie. Sous leur forme éle:-entairc rQiih.nt
tiqt.e de Pyilhaoe t geomlvtri e d'Eiucitde, ces scenes sont les
t. Paragraphe fiual do 1'isagoge saoe: H invertio si libros duos de locis
plans nohis dudum res itituos pr~cessisset, elcgantiores sane evasisseni
localiura theoremlatuni constrictiones.,, 77, >,, p. 103.
2. AT, X, 373.
3. AT, VI, 17 et suiv