Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

104 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHIEMATIQUE
Mais il restait un pas décisif à franchir: il fallait débarrasser
ces procédés opératoires de la restriction qui leur était imposée
par la nécessité de l'application numérique. Et c'est à quoi on
parvient grâce à l'usage. des signes littéraux pour designer les
notions indéterminées sur lesquelles porte le raisonnement. On
retrouve ainsi, avec le procédé qui était constant dans les Ana-ytiques d'Aristote 1, la conception philosophique qui s'y trouve
associée. L'arithmétique, dit Viète, est une méthode opératoire
sur les nombres: Logistica numerosa; l'Algèbre est une méthode
opératoire sur les espèces ou forces des choses: Logistica speciosa2. Seulement, tandis que dans la logique formelle, dans
la logique des espèces, cet usage demeurait passif et inerte,
puisque les choses signifies, individus ou substances, possedent en propre: des qualités qui ne peuvent passer dans les
signes pour les représenter, il devient dynamique et fécond
dans la ~ logistique des espèces~; les lettres expriment des
quantités dont la nature ne consiste qu'à se combiner suivant
les lois de la mathématique. Tous les procédés dus aux algébristes du moyen âge et du xvIe siècle, recueillis et étendus par
Viète, viendront se ranger sous les lois de l'analyse spécieuse,
sans que Viète pourtant ait disposé d'un langage suffisamment
gn érai pour réduirIe les différentes particularités d'une équation d'un nêm degr u a form e e dun equation type, sans qu'il
ait tiré de, s découvertes et de ses theories,~ un corps parfait 4 ~.
64.,,- Assurément la découverte de la géorntrie analytique
n'appartierin ni -Oresme ni a Viète, bien que le premier ait
invent la méthode des graphiques, bien que. le second se soit
perp6étuellement servi de son algèbre pour résoudre des problèmes de géomtrhie et qu'il ait ainsi pratiqué. ce qui littéralemleat mériterait mieux que l'sagoge ad locos, ou que la G(-6omérZie de 1631, le nom dei géométrie analytique. Du moins
1. Cf. Paul Tarinery: Sur l'Arithmdtique pythagoricienne, art. cit., BuleitiIn de
sciences iahématiques, i88, 88 p. 86. ~ Quand 0 étudie dans Aristote le
symbolisme des letres employees peur reprélsenter des objets de. la pensée,
on doit se dire qu'il ne fallait anors qu'un pas aux Gres pour arriver a r'altor:cti;tns de Viète.2Lr.n arten aaalEyticarm saigoge, 59st, ~ 4, Ed. Sehooten, Leyde. '146, p. 4,
3. Cf.r Lia d, Dlscartes, 1882, p. 38, et Pierre Boutroux, L'imaginatiot.l et les
mathetématiques selon Descartes, BibliothBquie de l.a.alncu1té des lettres de l'université de Paris, X, 1900. App.. L 'analyse di FVite et ctetle de Descartes Ca. pioin.7t
de u re d rile dle l'imagination, p, 37 et suiv..4. Descartes, Lettre de juin 1645, Edit. Charles Adam et Pal2 Tannery (que
nous désignerons dans la suite par A T), t< I, p. 228.