Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LEiS ORIGiNES DEi) L~ 1 SA SOGE ' ~0 (
qu" l'e expre:sson la plus 5 simple de la c orr'espondance ente Ha
for.me al-ébriq;tue e l;a forme geomeétrque, Fernnat est c ~apab'e
de comnpléter (sinon, comme il écrit, de corriger) i'euvYre de
Descartes, En 1660, l a montré la possibility de réduire les problèmes du septimte ou huitiè.me degré. des courbes du quatriBème, les problèmes du neuvième ou du dixième à des courbes
du sixième, tandis que Descartes exigeait des courbes Ldu cinquièrne ou du sixièmne pour le premier problème, du septième
ou du huitième pour le second.
LES ORIGINES DE L' ~ ISAGOGE ~
60.- Si donc on fait cette hypothèse que Descartes n'a pas écrit
la Géometrie, on peut conjecturer que selon toute vraisemblance
l'évolution de la mathématique n'en aurait pas été profondément
modifiée; mais il est difficile de croire que le développement de
la philosophie au xvwI siècle n'en eût pas été affecté, qu'en particulier les doctrines de Malebranche et de Spinoza eussent présenté la rigueur systématique que nous y retrouverons. C'est
que la G 'oratrie est l'euvre d'uil. méthodique, qui procède
d'unre conception universelle de la science et qui lègue à ses
successeurs une notion original de la vérité scientifique,,
L'Isagoge, par contre, est l'oeuvre d'un technicien, qui est en
minne temps uln érudit, qui reprend et qui approfondit les procedés pratiqués a-vant lui pour les porter à leur plus haut point
d'hSlegance et de simplicity.
Fermnat a été en particulier le commentateur, l'exégète d'Apollonius des Perga eL de Diophante d'Alexandrie.
61. -- Iorsque', insruit des procédés analytiques des n-odernes, l'historien considére les travaux d'Apollonius sur les sections
coniques, il est frappé d'y retrouvet les traits constitutifs d'une
aigèbre géomnitrique qui, à l'aide de:ormes différentes de lan:
gage et de représenation, suit un cours parallèle à celui de la
geométrie analytique 2. Voici, pour prendre l'exemple le plus
simple, l'ordre de consideration auquel Apollonius a recours
pour introduire les diîffirenles esp-ces de sections coniques,
dans l e the or ndbe oamental d'-. premier livre (prop. XII).
Soit une ellipse (fig. 5); soit un dciamrtre AB de longueur 2 a,
un' segment AC pris srt ce diamrètre, et une corde conju1. T,t t, [, p. 129.
2. Chasles, Aperçu historique sur l'originze et le deéveloppement des mnéthodes eca
éjométcie, Brt xcties (1837) 2" 1d.it 1875, p, i8,