Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

,100 LES LTAPES DE LA. P1ih.L(3SolHR: MATHEMA' TIQUE
SEctIcoN A..- ermt.
L' (( ISAG0GG APD LOGOS. PLANOS ET SOLUDOS ~
59. -- 'auteur (lans ctdoui.e Cvr ca vi.) de 1'E.ioe q(ui pa.lul. au
lendemain de la mort de 'Fermat, sigrialait parini ses oeuvres
û ine introduction: adx lieux, plans et, solid's, qui est un traité
analytique concernant la souit[iorn d,:,spmble0îi^ plans ei solides
qui avit'6té vue devant que t M DTescarteseOit rien public sur ce
sujet 1 >. Et, en effet, I'stsa'oge ad locosp)aos et solids cntient.le prin'cipe de la géoménett analy tivquei, énoncé sous la. forme là
plus neitte qui puisste 'être souhait e2e: Cozmmlode autem institui possunt aequaitones, si duas quantitates ignotas ad datumi
angulum coiîsttituamus (qu'em ut piluimumn rectumn sumemus), et
alterius ex illis posltiene date terminu s unus sit datus. > On y
trouve, n'on'seulement la definition des courbes principales du
second degré, mais encoree l'.quation de la ligie droite ", qu1rM
chercherait vainement das le Gom ie de 67 et dans le o ie I 7 t an es
er-rits de she's premiers coinm'entateurs, juqU'aux Elemenla curvarrnt linearumn de Jean de W:i';t. De même ilu'il rèmontejus1. Étofge de M. deFernmat, conseitler au Parlement de Toulouse, Journal des
savariss, lundi 9 février l665. Lte passage est col'firmé par une lettre - Mersoenn, ede f'évnier 1'638, où Ferniat écrit: o Je serai bien aise de savoir le
jugement de IMM. de Roberrva' et de Pascal sur. mon!sagope lopique et. sur l'Appenrdix, s'ils ont vu l'un et l'autre. ~ OEares de Fermat, édit. Patul TanncryCharles Henry, que nous désigntns dans la suit'c par TiI, t. II, p. 134.
2. ~ Nulle part, dit Cartor, Descadtes n'a décrit l'établissement de l'équation
'd'un lieu géométrique arve autanlt de clarté que Fermat au cdnn1encfemeLnt.de son Isagogc ~ (II, p. 81'7). Cf. Mfilhaud Descartes et la gdométiie analytique,
Revue gén'érale des scieitees, 1906, t. I. p. 73 et Nouvelles Études, '91i, p. 1)7.
3. TH, t. I, 1891, p. 92.
4. Ibid,, p. 95. Format, écrit.Brassine (Plrcis des oEuvres matlué'ntiques de
Pierre Fermat et de l'Arithmétique de Diophante,
A\i'Cllo Tlouose, 1843; p. li), considère ru tr droite
indtllnie sur laquelle il prend un point lixe;
~/ \/, N (fig. 4). Il suppose qu'un point I est déter/' \ miiné de position par la relation comnstante
d. xc — b. y; les quaatités d, b sont des lines
~/^ \~L__ données; le segetMet NZ reprëseûnte par x, et
Na / M 4 la perpendiGulaire IZ à NM représentée par
y sont des quantités variables. Or, si on joint
-l-g. o4 IN, comme d'après la rlaItion établie le rapport
y1x est constant pour toutes les plosiioi s di
poi-tl, ii (-n " résulte.ra que l'antle N ne variant pas, l lieu du. ptint I sera la,roFte NI. I (Cf. Borl'dai-DTmouliin, Le Cartésiani:sme:o i v 3i,'ritable re"éove;io7n
(les s.,i.t fic,?s, k.j'I, i8,43, p.! î3.),. ~',..."sis' Geor:neit'jia, 2'. dl, t.. l, i.[i ' }9, p. 2-., eet sItV, î