Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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données, d'en dégager par la vertu du mécanisme déductif tout
~ce qui s'y trouvait implicitement contenu; mais d'aj9uter à ces
données, ce n'est nullement enl dispenser.
La géométrie grecque, qui a pu être prise pour modèle dans
la constitution des Analytiques, conserve vis-à-vis de la r'alité
extérieure la même attitude que la syllogistique. Elle ne prétend
pas opérer sur les données immédiatesde ' expé rience une
sorte de transmutation qui les rendrait semblables à la nature
de l'activité intellectuelie; une telle operation serait en con.tradiction avec le Iralisme de la science antique, qui subordonne toujours les caractères de a science à la nature de
l'objet, qui ne connaît rien de tel que la forme pure de la pensée.
L'élaboration des principles de la géométrie consiste seulement à
trouver un point d'équilibre où la simplicity de la representation
spatiale et la clarté de l'enchaînement logique se rencontrent,
où l'harmonie s établisse come d'elle-même entre la fonction
d'imagination et la fonction d'intelligence, où l'esprit soit dans
cet état de grâce esthétique dont Kant a si finement analyst les
conditions dans la Critique du jugement de beaulé.
La géométrie des anciens demeure donc ce que nous appellerions une étude qualitative de la quantity; il est naturel qu'elle
ne conduise pas à l'étude quantitative des qualités, qui est le
principe de la science moderne. L'analogie de la logique formelle et de la deduction euclidienne, l'introduction dans les Élémzents de théorèmes sur les proportions, sur la théorie des nombres, sur les grandeurs 'irrationnelles, enfin la correspondance
des relations géométriques avec les relations d'ordre mécanique
ou astron0mique, nous font pressentir, à'notfs qui la connaissons
par ailleurs, la conception cartésienne dé la science une et universelle; elles n'ont pas suffi cependant pour qu'après l'échec du
platonisme cette conception surgît de nouveau à la lumière de
la réflexion, et s'imposât à la conscience intellectuelle des Grecsi
-De là enfin le peu d'influence que la géométrie est alors capable
d'exercer sur la physique. Les categories du physicien sont
hiérarchiquement supérieures à celles du mathématicien. Le
'mathématicien se contente de dessiner la configuration des
mouvements, en suivant les apparences et sans avoir à décider
lesquelles de ces apparences sont conformes à la réalité; une
telle décision relève du physicien. La tâche de l'un ne saurait
empiéter sur l domaine de l'autre le mathématicien se meut
dans les hypotheses, les principes appartiennent au physician.
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