Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

96 -LES `1'A.PES DE LA, PHILOSOPHIE MATHEMAT-XQUE
Ainsi, quoique les Etéments (et cela deviendra plus manifeste
erncore pr l'Estheliique transcendaniale de Kant, qui se-meut tout
entire. darn s lès limits de la science euclididnne) soient gros
d'une. philosophical de la matlhématiqtue,' antiîquité n'a pas effectiverent dégage cette philosophie. La mathématique est demeurée
dans. l'é- tL de transition ett I'hétérogénéité, oi Euclide Pavait
laissée. Des d6couvertes admirables qui devaient fire d'Euclide,
d'Archimède, dApollenius,. de Diopha-nte, les, iniiateurs de la
renaissance scitentifique et les éducateurs de la pensée moderne,
l'antiquité ne s'est pas souclée de recherher' l'extension à la
science rniverselle dJe la. nature ou à l'analysee de!a pensée
humaine. Respectueuse ds es cadres tracks par Aristote, sa eurio'sité sp!cultative jse bornait 'à déftinr la ceàl'gorie à laquelle
ress.cr:ssai l 'objei e ces -recherches. A- cet égard, rien n'estplus siigni ica.f que' a discusson:, conseré6e dans les commenta-ees de Pooe'us, sur la-nature de l'ange. EIuclde était considé6d cimme-'rattachant l'angLe àa la categorie-de relations, paree
qu'il le déi.safisait l'cltnaisona"d'ua ine i e o d surface par.
rappuortf Un a'l le eligne out par rappor à une autre surface.
Eudéme, philosoplhe pé6rpatétiien, y voyait une quality: l'aéfec
tion de la surface ou du solide consistant dans la rectitude ou
dans obliquilé. E3fin, pour Plutarque, pour Apollonins, pour
Carpuis d'AXntiochee, ( tait une quantity (soit surface, soit solid)
compDrise sorts une.ligne ou une surfacee.ré,flc'hie.aitour d'un
point, mesurant. en qeluele sorte la distance des deux parties de
celle line ou de cell surface a. Proclus, fiddle ':à 'ensei.gnement
de Syriainus, et en bon néo-platonicien, synthétisait toutes ces
definitions et faisait participer i'angle h la nature des diverses
categories,
5'7. Utne telle cristallisation, une telle stérilisation de la pensée.
géométrique nous parait aujourd'hui singulière. C'est qu'en
réali,- nous sommes pour le$ Grecs plus ambitieux qu'ils ne
l'ont étd eux-mnmes.:L'idée d'une logique qui ferait sortir de
l'esprit hiumain la connaissance des choses, qui engendrerait la
vérité par rato'cination pure, a pu, dès la fin du moyen âge, être
suggéréee par le crédit de l'organum aristotélicien; nous avons
vu qu'elle est étrangère à la pensée d'Aristote lui-même. C'est
sur les données des classifications naturelles, érigées sans doute
en entities imétaphysiq ues, que la logique d'Aristote s'est constituée; elle aura la prétention de mettre de l'ordre dans ces
1. Proelus, p. 12;3. Cf. Heath, t. I, p. 177.
2. Traduction résumnée de Vincent, op, cigp. 2 et suiv.