Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA PORTIES PHILOSOPHIIQUE DES ~ LLÉIMENTS ~ 91
ar/ih[innetiqu e?universelle. Si done nous prolongeons par la pen'é
'histoire dans leI sns où, suivant nos idées moderns, elle Tnous
paraît naturellemrent orientée, nous attendrions que e le dvelppemnent de la science euclidienne eût pour cens fquence la riaction de la forme rationnelle et déductive sur le contenu encore
inorganique. Non seulement les theories analogues de la gé>t
métrie plane et de la géom6trie dans l'espace auraient natlure'ee
*ment dû tre rapprochées. Mais surtout, de ces tires lie i f.raitent successivement des similitudes géométriques, des ranpporis
numériques, des, de grandeurs incommensurables, devait se
d6gager explicitement l'uiité don't l'aulteur: des ÉtIments ne
pouvait pas ine pas prendre conscience au moment ou:i les disposait -à la suite les-uns des autres. En d'autres terest la e *aitre?
d'une logique des relalion.s se trouve rassemblée udaEs ie. Eséi,
ments d'Euclide; et puisque nCous avons releve, day's le clhoix
des principes el des mrîhoe,,S leur pa renht i lteîlcbiet.e av<we
les Analyiiques d'Aristote, il sembi qu'en. face de ie-tvre o. Jt
togique d's classes s t u've co.t [ u;1e s tsr ses b e $,s.tives, il apteatt ati ux conlPuateus id'Eu Cia due étali(e oi-t r i.us
sia formpe Frprpre l ogi, e des r elartiois.
En fait te disordre qui nous. choq'ue aujourd'diu dans 3l'r trc
dhE uclidet a pass F inap eru pe"nd ranit des siècles Ls Lesite
oi nons déma.i tn t r ls com.s ca thedrales du moox1n â^c,
'a pport successif des' gé'n rationta et a ieli es sr *-,
donné ' nsipr;ssi,n de 1r 'uvr'e homognte par. excellence, l'fL t
a'ier jusqu'au nx '.'" sicle a ant de re.acontrr ine trlen ltaive our
ro. rga iser: tes.SEléenfts suirant l. si v'rai ses dei "a Logt ique
Dans les N'uveaux Elé. enes 'de Gcé Gtomî;rie qui on.t et6 pubi's en
16 67 $, qui son[ l'ceuivr.i e l nai ald, le hi.r ' premier cs coas t acr
aux v.<l g randeurs e générai: et aux quatre opritions, Au liv re
ciiqima e l se uleante..L AriUnatudl commence p e de la iete.Cdu.e.:
deI a ligne,troile et circulaire, etc. Or, conmme leI m ontre e livre IV
de ia Logique o..les extraits du Discours de la raéltode (et à,.
partit do la sscconde edition, des Regiule) servent d'introdacition
et dc base la; citique de i'(odre suivi par Eucli de dans ies
l.menis, ia rirte tde 1: là o génomtrie élémentaire es,. dant
l'esprit d'Arrauld, l consé8qence de la revolution cart'siennte,.
1. Voi' dans- L'EnseinemenRt mmatmatique du 15 mars 1t904 l'afii rice '-i-.
iut t Ju.stification dles procdés et de l'ordonnance de mes Nouveauxs Éîclets de (Gomériri e par CGh Mdéray, p. 90 eêt suiv,.
2. oi::'aalyse t e de aié Karl BoppK o An.oine de riro d, d er grosuse 3rnsad,7
als Mat&eitaiiker 'Aithandtlunagen Ztur ' Geschieite der MIthematik, Leplzi,.
Fascicine XIV 102,,p. 235 et suiv