Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

92 LES ETAPES DE'.A.i PHILOSOPHIE MATHEIMATIQUE
54. - Ce n'est pas tout encore dans le développement de la
géométrie m6trique;.'Eu.;cide renconrie'.deux notions qui sornt
nécessaires pou-r édifie-, le':systèm j de la geometrie pla ne et qui
ne peuvent pas 'tre- considéré,es, du` moin;s ave: Ie s- -carasrctères
utiles pour le géomaètre- èo'nte consequencess de véritéts-déj
acquises; ces notions, sunt celles de perperdic.utaires et de
parallèles. Plus exacteemant, aux deux notions de eperpeldiculaires et de parallèles se rà,tachent deux faits géeomé'triques qui
ne sont pas susceptibles de dmaonsira.s ion, qui doivecnt être inLoduits à titre de données natureliles, eL quai fourniront deux nouveaux postulais.
Le premier-concerne les perpendiculaires tou s les angles
drboits sont égaux. A vrai dire,- i peut -pairaître étriang qu'Et
clide formule une pareille proposition, a près avoir deftini l'angle
droit à -l'aide de la eonsstr ction 'qui, faisani t'omber une droite
sur une autre, d6terimme deux arnges adjacents égaux; c'est par.'ê.galitéede c es deux an qu'ii arrive a 1ontevoir le caractière
specifique e 'e angle'drsoi Mais si, cornice le demand. Zeuthen,
on port s sn 'attent io` suIr 'l'appeication qi est fai.te d ce e postulat, on.comprend ique dans ai pensée d'Eiuclide ii a pour
signification d'énoncer Ia 'i:proque g de a dfinition,- c'est-adire que, si deux angles droits sont a'djacints, les drotes itu.ée
de part et' d'autre du côté cs:-namim sont siur le priolongement
l'une de l'autre. La condition d'unicite, qi ava't ete sousentendue'dans la co exception de la li, le dite est. ci c xp.lcitée.
A la définition des parallels se ra attache de a mê, me manitre
un postulat. Pour E-cidei des lignes droites sont parallBles
lorsque, siLuées dans un:même pian et prolongées de part et
d'autre' l'infini, elle ne se rencon rent d'aucun ceôt; définition'singulière, si m6me elle n'est pas contradictoire, puisqu'elle
repose sur une propriété qui est par sa nature à la fois relative à l'intuition et place au delde es limites de toute in tuition
effective. Mais cette défi-nitiom, qui est ma.rifesteinent un. essa
de description, une formula de d ictionnaire, ne compor;e aucun
usage géométrique. Suivant la conlepticon que Zeuilhen a si. netLeibniz ~ — notio circuli ab) Euclide proposita quod sit figure descripta mota
reetia in piano circa extremum -immotum, detfnitiolem prelhet reetIem, patet
enin talem figuram. esse possibiiem. ~ (De Syzthesi et Analysi un iversali, seu Arte
inveniendi et judicandi. Gerhardt Phil, Schr., t. VII, Ber!lin, 1, 0 p. 294.) I1 est; à
remarquer d'ailleurs que.Leibniz trouvait dans cette conceptaion de la défin tio
réelle la réfutation du nomianalisne absolu, te qu'il croyaitle rrencontter chBez
Hobbe% (Ibid.; cf. Couturat, La Logiae de Leibniz 190f, p. 190, n 2).
i. Prop. XIV du livre I; cf. Zeuthen,- op; cit., tr. Mascart,. p, 10.