Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES POSTULATS 9*
veprtl 3.u io0u a p rienu;r, on joint l'u, in des points de rencontre
au i. ex rmi Lt. l. ia tr ite doné e, ot ob ien un tr iange q i
satisfait auix 4conditionsi d.u probltème. La possibl1ité du triangle;' ut.itl'-ai "est donC demonitree. En termes modernes, nous
dio-ns q u'i la descr iptic. log.ique énonuant le genre et 1'espèce
lnoas avonis ajou t, un théorm e d'existenre.
Or le proc6édé est absohlumnentl générai * il est fondé sur la
nméte, odoooge plro pr c la lmtlmaltiq suivant les anciens..Ari.. iote disait. le géoné,,:r1, tsutppose la signification du triangle,
ta is i 1 a l Y veoit ir exise e: T v y p ^v t t u
-.,I.?'' 6 S)-Aàs..v, QX':v ''; tWiXsY A;iinsi, ansa recourir ià'
i'hypotltse on:'tologiqiCue quui étaitt la ver tu occulte, ou ie vice
ach6i, de Ia togil. e, a-:Scrrtt1icicierine, éa géométrie est. capable
de confrer à ses dS 6f loTnss nominales la 'valeur d'une définition rélle ' e'est par 1à qu'elle est a utre chose que I'instrument
d'un raisonnement foreei, elle devient une science veritable.
pluns re'marquat es et des moins remarqués se rerxcontre d'abord dans la
dénmonstrationi de la prPemière proposition du premier livre, ou if suppose
':;citemusts t que les deux cercles qui servent à la construction d'un triangle
équitatère, se doivctt rencontrer quelque part, quoiqu'on sach que e q uelu1es
cercles ne se sauraient amais renconArer ~. (Gerhardt, Phil. Schr., t. YVT,
Berlin,.1890, p. 13t66) '
1. Zeut [eI, Die yeometrisch e onst stones als ~ Ex.te:beweis ~ in 'de aetiaken. Georetrie. Mathermatisehe Anneaen, t. XLVyVI, t895, p. 2 et suiv.
2. I.t Aa. k I, 7-92" 1i5 ù(Isiberg, op. cit, p, 7). G. Pa.seal:Lettre i M. te.Paitîleu
(14, 8).. (~ i est évident qu'il nx'y a point de liaison nécessaire entre la d6flniliol d'n.ae chose et; assurancece de s:m êttre; et que l'on peut aunssi biena définir
ne chose s possible qu'une éruiti.ale. Ainsi on peut appeler un tranglet
r eotliilgnee et rectacg.e elui qu'on s'imaginerait avoir- deux aagles-droits,
et aonatrer ensuite qi-u a tel ir.ngle, imposil; asi le; isi Et lde définit
d'abord ls::.paraslt.i.let, e et, a, arie apr&s qu'il y e I peut avoir, ct la ds9n itioD
du cerc e orpsercze le postiulat qui en propose la possibilit.é ~t ves, é.do
L, Brîunschvi'eg et-'P, Btoutroux, t. IS, 1908, p. 185
3. Hobbe Ss iv&t for; bien compris la signification des posLulats euclidiens. ea quae postEla'a- et petitiones appellantur, principia quider. reyvera suunl,
aon tanmen demonstrationis, sed constructionis, id est non scientie, sed potentre; sive quod id.em et, non. twheorematum qu'e suat speculationes, sed probienmaturmt qu ait praxi.i et opus aliquod faciendum pertinent. ~ (De Corpore,
chap v,,~ s13, Op. 'atint, Ed. Molesworth, Londres, t. I, 1839, p. 72.) Corrélativereat à cete, coneptioB, il distingue deux ordres de définitions: celles qui
eoquenrt dans J'esplnt l'idw e de La chose désignée par le mot, celles qri, portant st.r le nel. des chose susceptibles d'avoir une cause, contilennent ou
lenu cause uon, tout eu mo1ins, ieur mode de génération: veluti cum ircnulium
deflui.mns esse flug. ram natai ex circumlatione linee fecie, in plano. ~ (bid.)
Cette consceptioD, conformt e à des indications de Descartes (infa, ~ 70), est
aussi e*ele qti se. retrou:vera dans le Tractatas de Reformatione inceUleclus de
gp:iozâa (i;/.', 90; et Lettre,! Tschirnhaas, LX (64), éd-. von.Voten et Land,
5. I ` L kaw Hy, 9883, p, 21, et it est permis de soupçonner ii~ lien d'iXfiluence
direte t(Cssi'er, " Des Erkientanisproblem in der Philosophie-nad Wisslseschafl
der neaeren eit, t IL, 2 édit., Berlin, 1911, p. 98).e Dlà, elle a passé chez