Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES POSTULATS S9
invoquer un axiome qui sera dans- ife terminologie différente
l'équivalent de l'axiomi.e d'Euclide. Nous nous rendons facilemeat compte que si Apollonius n'a pas serni ia eéces sité
d'expliciter cet axiome, c'est qu'il se fiait a son intuiti on de
géomètre pour substituer directement les es.aux autres les
lines ou les surfaces de mesure identiquie, et irer de cette
substitution une définition générale de l'égalité. Nous apprécions d'autant mieux le procédé contraire d'Euelide, qui cojnsiste suitant lai distinction de Félix Kleirnk t ra1nsforr er par.u e
élaboration savante l'intuition tnaïtve en rinruilion "rraffi né'i
Euilide utilise d'abord la notion abstraite ed'égalité afin de
constituer le cadre logique dans lequel il devra faire. rentrer lesraisonnements de la'géométrie. Puis il determine la condition
qui permettra d'adapter à ce cadre les grandeurs qui sont l'objet
propre de la science géométrique. Axiomes.: V deux granipdeurs
qui peuvent s'appliquer l'une sur l','u tre, qui sont congiruentes,
sont égales entre elles. Ka r y*P-i pfpJova?'"&tX '.a V, ' tovt Ce-V z,
De même qu'à la forme parfaite et scentifique dua syorgrsne,
imméd&iatement fondée sur l'évidence du lien entree erins- te
propositions universelles affirmatives, l'analytique aristoté&i:cienne rattache Une $érie de formes indirectes, de crmên e,r ai
principe de l'égalité directe, les axiomes Il e; Iij a3jouen't les
cas. d'égalité qui résultent de l'addition oi: d a sfsc, ustraction
d'éléments égaux à des élé1ments déjà égaux ent euxt
D'autre part l'axiome VIII: le tout est plus gr'ad que la
parties, introduit la consideration (de linégalit; sirf cei.te ingalitd se fonde une sélre d'axiomes, oi i":on a soupcomnl.des
additions postérieures àa a rédaction primitive des É.e':endse par
les successeurs d'Euclide, et qui constihent ule. unorps d de doctrine, une é,ritabFe Analytique de la géométrie parallèle i.
l'Anailytique de la Logique foramelle.
LES POSTULATS
53. - Si telle doit eêre la Logique de la G6ométriel taudra
que les objets géométriques, préalablerment définis, subissent
pour la plupart un traitement qui les rende maniables par cette
logique, et c'est à quoi sont destinées les l trois premitres.
1. Conferences sur les AMathématiques (Chicago, 1893), tradc. Lrugel, 1898, p. 41.
2. -Ka *ïv < roç toa~. 7 srSE, T 'O if, l ' o, -a. Ka' eaav y ^tJo Cr( v i 'y at p (ti-, rPi
Ta x ta:.TJc'- evc' '-o'Lsv fa e. Il est à remarquer que la J'ornmul est d à dasrts
Aristote, 1 An. I, 24-lb 21 (Heiberg, op.-cil., p. ) r b) o T';v (trt-o) 'vt(t * aspo'F i.Évt)v e'at )stcaO;:; cf. Met K, 4, l06ib 20.