Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. XX. Prob. III.

Invenire & inter se comparare pondera corporum in regionibus diversis.

Quoniam pondera inaequalium crurum canalis aqueae ACQqca aequalia sunt; & pondera partium, cruribus totis proportionalium & similiter in totis sitarum, sunt ad invicem ut pondera totorum, adeoque etiam aequantur inter se; erunt pondera aequalium & in cruribus similiter sitarum partium' reciprocè ut crura, id est reciprocè ut 692 ad 689. Et par est ratio homogeneorum & aequalium quo∣rumvis & in canalis cruribus similiter sitorum corporum. Horum

pondera sunt reciprocè ut crura, id est reciprocè ut distantiae corpo¦rum à centro Terrae. Proinde si corpora in supremis canalium par∣tibus, sive in superficie Terrae consistant; erunt pondera eorum ad invicem reciprocè ut distantiae eorum à centro. Et eodem argu∣mento pondera, in aliis quibuscunque per totam Terrae superficiem regionibus, sunt reciprocè ut distantiae locorum à centro; & propte∣rea, ex Hypothesi quod Terra Sphaerois sit, dantur proportione.

Unde tale confit Theorema, quod incrementum ponderis, per∣gendo ab Aequatore ad Polos, sit quam proximè ut Sinus versus la∣titudinis duplicatae, vel quod perinde est ut quadratum Sinus recti Latitudinis. Exempli gratia, Latitudo Lutetiae Parisiorum est 48 gr. 45': Ea Insulae Goree prope Cape Verde 14 gr. 15': ea Cayennae ad littus Guaianae quasi 5 gr. ea locorum sub Polo 90 gr. Duplorum 97½ gr. 28½ gr. 10 gr. & 180 gr. Sinus versi sunt 11305, 1211, 152, & 20000. Proinde cum gravitas in Polo sit ad gravitatem sub Aequatore ut 692 ad 689, & excessus ille gravitatis sub Polo ad gravitatem sub Aequatore ut 3 ad 689; erit excessus gravitatis Lutetiae, in Insula Goree & Cayennae, ad gravitatem sub aequa∣tore ut 3×11305/20000, 3×1211/20000 & 2×152/20000 ad 689, seu 33915, 3633, & 456 ad 13780000, & propterea gravitates totae in his locis erunt ad invi∣cem ut 13813915, 13783633, 13780456. & 13780000. Quare cum longitudines Pendulorum aequalibus temporibus oscil∣lantium sint ut gravitates, & Lutetiae Parisiorum longitudo pen∣duli singulis minutis secundis oscillantis sit pedum trium Parisien∣sium & 17/24 partium digiti; longitudines Pendulorum in Insulâ Go∣ree, in illâ Cayennae & sub Aequatore, minutis singulis secundis oscillantium superabuntur à longitudine Penduli Parisiensis excessi∣bus 81/1000, 89/1••00 & 90/1000 partium digiti. Haec omnia ita se habebunt, ex Hypothesi quod Terra ex uniformi materia constat. Nam si ma∣teria ad centrum paulò densior sit quàm ad superficiem, excessus illi erunt paulò majores; propterea quod, si materia ad centrum redundans, qua densitas ibi major redditur, subducatur & seorsim spectetur, gravitas in Terram reliquam uniformiter densam erit

reciprocè ut distantia ponderis à centro; in materiam verò redun∣dantem reciprocè ut quadratum distantiae à materia illa quam pro∣ximè. Gravitas igitur sub aequatore minor erit in materiam illam redundantem quàm pro computo superiore, & propterea Terra ibi propter defectum gravitatis paulò altius ascendet quàm in prae∣cedentibus definitum est. Jam verò Galli factis experimentis in∣venerunt quod Pendulorum minutis singulis secundis oscillantium longitudo Parisiis major sit quàm in Insula Goree, parte decima di∣giti, & major quàm Cayennae parte octava. Paulò majores sunt hae differentiae quam differentiae 81/1000 & 89/1000 quae per computationem su∣periorem prodiere: & propterea (si crassis hisce Observationibus satìs confidendum sit) Terra aliquanto altior erit sub aequatore quàm pro superiore calculo, & densior ad centrum quàm in fodi∣nis prope superficiem. Si excessus gravitatis in locis hisce Borea∣libus supra gravitatem ad aequatorem, experimentis majori cum diligentia institutis, accuratè tandem determinetur, deinde excessus ejus ubique sumatur in ratione Sinus versi latitudinis duplicatae; determinabitur tum Mensura Universalis, tum Aequatio temporis per aequalia pendula in locis diversis indicati, tum etiam propor∣tio diametrorum Terrae ac densitas ejus ad centrum; ex Hypothesi quod densitas illa, pergendo ad circumferentiam, uniformiter de∣crescat. Quae quidem Hypothesis, licet accurata non sit, ad ineun∣dum tamen calculum assumi potest.