Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. XIX. Prob. II.

Invenire proportionem axis Planetae ad diametros eidem perpendiculares.

Ad hujus Problematis solutionem requiritur computatio multi∣plex, quae facilius exemplis quàm praeceptis addiscitur. Inito igitur calculo invenio, per Prop. IV. Lib. I. quod vis centrifuga partium Terrae sub aequatore, ex motu diurno oriunda, sit ad vim gravita∣tis ut 1 ad 290⅘. Unde si APBQ figuram Terrae designet revo∣lutione Ellipfeos circa axem minorem PQ genitam; sitque ACQqca canalis aquae plena, à polo Qq ad centrum Cc, & inde ad aequa∣torem Aa pergens: debebit pondus aquae in canalis crure ACca esse ad pondus aquae in crure altero QCcq ut 291 ad 290, eò quòd

[illustration]

vis centrifuga ex circulari motu orta par∣tem unam è ponderis partibus 291 susti∣nebit & detrahet, & pondus 290 in alte∣ro crure sustinebit partes reliquas. Porrò (ex Propositionis XCI. Corollario secun∣do, Lib. I.) computationem ineundo, in∣venio quod si Terra constaret ex unifor∣mi materia, motuque omni privaretur, & esset ejus axis PQ ad diametrum AB ut 100 ad 101: gravitas in loco Q in Terram, foret ad gravitatem in eodem loco Q in sphaeram centro C radio PC vel QC descriptam, ut 126 2/15 ad 125 2/••5. Et eodem ar∣gumento gravitas in loco A in Sphaeroidem, convolutione Ellipseos APBQ circa axem AB descriptam, est ad gravitatem in eodem loco A in Sphaeram centro C radio AC descriptam, ut 125 2/15 ad 126 2/15. Est autem gravitas in loco A in Terram, media proportionalis inter gravitates in dictam Sphaeroidem & Sphaeram, propterea quod

Sphaera, diminuendo diametrum PQ in ratione 101 ad 100, vertitur in figuram Terrae; & haec figura diminuendo in eadem ratione di∣ametrum tertiam, quae diametris duabus AP, PQ perpendicularis est, vertitur in dictam Sphaeroidem, & gravitas in A, in casu utro∣que, diminuitur in eadem ratione quam proximè. Est igitur gravi∣tas in A in Sphaeram centro C radio AC descriptam, ad gravitatem in A in Terram ut 126 ad 125½, & gravitas in loco Q in Sphaeram centro C radio QC descriptam, est ad gravitatem in loco A in Sphae∣ram centro C radio AC descriptam, in ratione diametrorum (per Prop. LXXII. Lib. I.) id est ut 100 ad 101: Conjungantur jam hae tres rationes, 126 2/15 ad 125 2/15, 125½ ad 126 & 100 ad 101 & fiet gravitas in loco Q in Terram ad gravitatem in loco A in Terram, ut 126×126×100 ad 125×125½×101, seu ut 501 ad 500.

Jam cum per Corol. 3. Prop. XCI. Lib. I. gravitas in canalis crure utrovis ACca vel QCcq sit ut distantia locorum à centro Terrae; si crura illa superficiebus transversis & aequidistantibus di∣stinguantur in partes totis proportionales, erunt pondera partium singularum in crure ACca ad pondera partium totidem in crure al∣tero, ut magnitudines & gravitates acceleratrices conjunctim; id est ut 101 ad 100 & 500 ad 501, hoc est ut 505 ad 501. Ac pro∣inde si vis centrifuga partis cujusque in crure ACca ex motu diur∣no oriunda, fuisset ad pondus partis ejusdem ut 4 ad 505, eò ut de pondere partis cujusque, in partes 505 diviso, partes quatuor detra∣heret; manerent pondera in utroque crure aequalia, & propterea fluidum consisteret in aequilibrio. Verum vis centrifuga partis cu∣jusque est ad pondus ejusdem ut 1 ad 290. Hoc est, vis centripeta quae deberet esse ponderis pars 4/505 est tantum pars 1/290, & propterea dico, secundum Regulam auream, quod si vis centrifuga 4/505 faciat ut altitudo aquae in crure ACca superet altitudinem aquae in crure QCcq parte centesima totius altitudinis: vis centrifuga 1/290 faciet ut excessus altitudinis in crure ACca sit altitudinis in crure altero QCcq pars tantum 3/689. Est igitur diameter Terrae secundum aequatorem

ad ipsius diametrum per polos ut 692 ad 689. Ideoque cùm Ter∣rae semidiameter mediocris, juxta nuperam Gallorum mensuram, sit pedum Parisiensium 19615800 seu milliarium 3923 (posito quod milliare sit mensura pedum 5000;) Terra altior erit ad aequa∣torem quàm ad polos, excessu pedum 85200 seu milliarium 17.

Si Planeta vel major sit vel densior, minorve aut rarior quàm Terra, manente tempore periodico revolutionis diurnae, manebit proportio vis centrifugae ad gravitatem, & propterea manebit etiam proportio diametri inter polos ad diametrum secundum aequato∣rem. At si motus diurnus in ratione quacunque acceleretur vel re∣tardetur, augebitur vel minuetur vis centrifuga in duplicata illa ratione, & propterea differentia diametrorum augebitur in eadem duplicata ratione. Unde cum Terra respectu fixarum revolvatur horis 23, 56', Iupiter autem horis 9, 56', sintque temporum qua∣drata ut 29 ad 5, differentia diametrorum Iovis erit ad ipsius dia∣metrum minorem ut 29×3/5×689 ad 1, seu 1 ad 39⅗. Est igitur diameter Iovis ab oriente in occidentem ducta, ad ipsius diametrum inter polos ut 40⅗ ad 39⅗ quam proximè. Haec ita se habent ex Hypo∣thesi quod uniformis sit Planetarum materia. Nam si materia den∣sior sit ad centrum quàm ad circumferentiam, diameter, quae ab oriente in occidentem ducitur, erit adhuc major.