To the extent possible under law, the Text Creation Partnership has waived all copyright and related or neighboring rights to this keyboarded and encoded edition of the work described above, according to the terms of the CC0 1.0 Public Domain Dedication (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/). This waiver does not extend to any page images or other supplementary files associated with this work, which may be protected by copyright or other license restrictions. Please go to http://www.textcreationpartnership.org/ for more information.
Si Sphaera solida, in fluido uniformi & infinito, circa axem positione datum uniformi cum motu revolvatur, & ab hujus impulsu solo agatur fluidum in orbem; perseveret autem fluidi pars unaquaeque uniformiter in motu suo: dico quod tempora periodica partium fluidi erunt ut quadrata distantiarum à centro Sphaerae. Fig. Prop. LI.
Cas. 1. Sit AFL sphaera uniformiter circa axem S in orbem acta, & circulis concentricis BGM, CHN, DIO, EKP, &c. distin∣guatur
fluidum in orbes innumeros concentricos ejusdem crassitudi∣nis. Finge autem orbes illos esse solidos; & quoniam homogene∣um est fluidum, impressiones contiguorum Orbium in se mutuò factae, erunt (per Hypothesin) ut eorum translationes ab invicem & superficies contiguae in quibus impressiones fiunt. Si impressio in orbem aliquem major est vel minor ex parte concava quàm ex parte convexa, praevalebit impressio fortior, & velocitatem Orbis vel accelerabit vel retardabit, prout in eandem regionem cum ipsius motu vel in contrariam dirigitur. Proinde ut orbis unusquisque in motu suo perseveret uniformiter, debebunt impressiones ex parte utraque sibi invicem aequari, & fieri in regiones contrarias. Unde cum impressiones sint ut contiguae superficies & harum translatio∣nes ab invicem; erunt translationes inversè ut superficies, hoc est inversè ut quadrata distantiarum superficierum à centro. Sunt au∣tem differentiae motuum angularium circa axem ut hae translationes applicatae ad distantias, sive ut translationes directè & distantiae in∣versè hoc est (conjunctis rationibus) ut cubi distantiarum inversè. Quare si ad rectae infinitae SABCDEQ partes singulas erigantur perpendicula Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, &c. ipsarum SA, SB, SC, SD, SE, &c. cubis reciprocè proportionalia, erunt summae distan∣tiarum, hoc est, motus toti angulares, ut respondentes summae li∣nearum Aa, Bb, Cc, Dd, Ee: id est (si ad constituendum Me∣dium uniformiter fluidum, numerus Orbium augeatur & latitudo minuatur in infinitum) ut areae Hyperbolicae his summis analogae AaQ, BbQ, CcQ, DdQ, EeQ, &c. Et tempora periodi∣ca motibus angularibus reciprocè proportionalia erunt etiam his areis reciprocè proportionalia. Est igitur tempus periodicum orbis cujusvis DIO reciprocè ut area DdQ, hoc est, (per notas Curva∣rum quadraturas) directè ut quadratum distantiae SD. Id quod volui primò demonstrare.
Cas. 2. A centro Sphaerae ducantur infinitae rectae quam plurimae, quae cum axe datos contineant angulos, aequalibus differentiis se mu∣tuò superantes; & his rectis circa axem revolutis concipe orbes in an∣nulos
innumeros secari; & annulus unusquisque habebit annulos quatuor sibi contiguos, unum interiorem, alterum exteriorem & duos laterales. Attritu interioris & exterioris non potest annulus unusquisque, nisi in motu juxta legem casus primi facto, aequaliter & in partes contrarias urgeri. Patet hoc ex demonstratione casus primi. Et propterea annulorum series quaelibet à globo in infini∣tum rectà pergens movebitur pro lege casus primi, nisi quatenus impeditur ab attritu annulorum ad latera. At in motu hac lege facto, attritus annulorum ad latera nullus est, neque adeò motum, quo minus hac lege fiat, impediet. Si annuli, qui à centro aequa∣liter distant, vel citiùs revolverentur vel tardiùs juxta polos quàm juxta aequatorem; tardiores accelerarentur, & velociores retarda∣rentur ab attritu mutuo, & sic vergerent semper tempora periodica ad aequalitatem, pro lege casus primi. Non impedit igitur hic attritus quo minus motus fiat secundum legem casus primi, & propterea lex illa obtinebit: hoc est annulorum singulorum tempo∣ra periodica erunt ut quadrata distantiarum ipsorum à centro globi. Quod volui secundo demonstrare.
Cas. 3. Dividatur jam annulus unusquisque sectionibus trans∣versis in particulas innumeras constituentes substantiam absolutè & uniformiter fluidam; & quoniam hae sectiones non spectant ad legem motus circularis, sed ad constitutionem fluidi solummodo conducunt, perseverabit motus circularis ut priùs. His sectionibus annuli omnes quamminimi asperitatem & vim attritus mutui aut non mutabunt aut mutabunt aequaliter. Et manente causarum proportione manebit effectuum proportio, hoc est proportio mo∣tuum & periodicorum temporum. Q.E.D. Caeterum cum mo∣tus circularis, & abinde orta vis centrifuga, major sit ad Eclipticam quàm ad polos; debebit causa aliqua adesse qua particulae singulae in circulis suis retineantur, ne materia quae ad Eclipticam est rece∣dat semper à centro & per exteriora Vorticis migret ad polos, inde∣que per axem ad Eclipticam circulatione perpetua revertatur.
Corol. 1. Hinc motus angulares partium fluidi circa axem globi sunt reciprocè ut quadrata distantiarum à centro globi, & velocitates
absolutae reciprocè ut eadem quadrata applicata ad distantias ab axe.
Corol. 2. Si globus in fluido quiescente similari & infinito circa axem positione datum uniformi cum motu revolvatur, communica∣bitur motus fluido in morem Vorticis, & motus iste paulatim pro∣pagabitur in infinitum; neque prius cessabit in singulis fluidi parti∣bus accelerari, quàm tempora periodica singularum partium sint ut quadrata distantiarum à centro globi.
Corol. 3. Quoniam Vorticis partes interiores ob majorem suam velocitatem atterunt & urgent exteriores, motumque ipsis ea actio∣ne perpetuò communicant, & exteriores illi eandem motus quanti∣tatem in alios adhuc exteriores simul transferunt, eaque actione servant quantitatem motus sui planè invariatam; patet quod mo∣tus perpetuò transfertur à centro ad circumferentiam Vorticis, & per infinitatem circumferentiae absorbetur. Materia inter sphaericas duas quasvis superficies Vortici concentricas nunquam accelerabitur, eò quod motum omnem à materia interiore acceptum transfert semper in exteriorem.
Corol. 4. Proinde ad conservationem Vorticis constanter in eodem movendi statu, requiritur principium aliquod activum à quo globus eandem semper quantitatem motus accipiat quam imprimit in ma∣teriam vorticis. Absque tali principio necesse est ut globus & Vor∣ticis partes interiores, propagantes semper motum suum in exteri∣ores, neque novum aliquem motum recipientes, tardescant paula∣tim & in orbem agi desinant.
Corol. 5. Si globus alter huic Vortici ad certam ab ipsius centro distantiam innataret, & interea circa axem inclinatione datum vi ali∣qua constanter revolveretur; hujus motu raperetur fluidum in vor∣ticem: & primò revolveretur hic vortex novus & exiguus una cum globo circa centrum alterius, & interea latiùs serperet ipsius motus, & paulatim propagaretur in infinitum, ad modum vorticis primi. Et eadem ratione qua hujus globus raperetur motu vorticis alterius, raperetur etiam globus alterius motu hujus, sic ut globi duo circa intermedium aliquod punctum revolverentur, seque mutuò ob mo∣tum
illum circularem fugerent, nisi per vim aliquam cohibiti. Postea si vires constanter impressae, quibus globi in motibus suis perseve∣rant, cessarent, & omnia legibus Mechanicis permitterentur, lan∣guesceret paulatim motus globorum (ob rationem in Corol. 3. & 4. assignatam) & vortices tandem conquiescerent.
Corol. 6. Si globi plures datis in locis circum axes positione datos certis cum velocitatibus constanter revolverentur, fierent vortices to∣tidem in infinitum pergentes. Nam globi singuli, eadem ratione qua unus aliquis motum suum propagat in infinitum, propaga∣bunt etiam motus suos in infinitum, adeò ut fluidi infiniti pars unaquaeque eo agitetur motu qui ex omnium globorum actionibus resultat. Unde vortices non definientur certis limitibus, sed in se mutuò paulatim excurrent; globi{que} per actiones vorticum in se mutuò perpetuò movebuntur de locis suis; uti in Lemmate supe∣riore expositum est; ne{que} certam quamvis inter se positionem ser∣vabunt, nisi per vim aliquam retenti. Cessantibus autem viribus illis quae in globos constanter impressae conservant hosce motus, materia ob rationem in Corollario tertio & quarto assignatam pau∣latim requiescet & in vortices agi desinet.
Corol. 7. Si Fluidum similare claudatur in vase sphaerico, ac globi in centro consistentis uniformi rotatione agatur in vorticem, globus autem & vas in eandem partem circa axem eundem revolvantur, sint{que} eorum tempora periodica ut quadrata semidiametrorum: par∣tes fluidi non prius perseverabunt in motibus suis sine acceleratione & retardatione, quàm sint eorum tempora periodica ut quadrata distantiarum à centro vorticis. Alia nulla Vorticis constitutio po∣test esse permanens.
Corol. 8. Si vas, Fluidum inclusum & globus servent hunc mo∣tum, & motu praeterea communi angulari circa axem quemvis da∣tum revolvantur; quoniam hoc motu novo non mutatur attritus partium fluidi in se invicem, non mutabuntur motus partium in∣ter se. Nam translationes partium inter se pendent ab attritu. Pars quaelibet in eo perseverabit motu, quo fit ut attritu ex uno la∣tere non magis tardetur quàm acceleretur attritu ex altero.
Corol. 9. Unde si vas quiescat ac detur motus globi, dabitur mo∣tus fluidi. Nam concipe planum transire per axem globi & mo∣tu contrario revolvi; & pone tempus revolutionis hujus esse ad summam hujus temporis & temporis revolutionis globi, ut quadra∣tum semidiametri vasis ad quadratum semidiametri globi: & tem∣pora periodica partium fluidi respectu plani hujus erunt ut quadra∣ta distantiarum suarum à centro globi.
Corol. 10. Proinde si vas vel circa axem eundem cum globo, vel circa diversum aliquem, data cum velocitate quacun{que} moveatur, dabitur motus fluidi. Nam si Systemati toti auferatur vasis motus angularis, manebunt motus omnes iidem inter se qui prius, per Corol. 8. Et motus isti per Corol. 9. dabuntur.
Corol. 11. Si vas & fluidum quiescant & globus uniformi cum motu revolvatur, propagabitur motus paulatim per fluidum totum in vas, & circumagetur vas nisi violenter detentum, ne{que} prius desinent fluidum & vas accelerari, quàm sint eorum tempora perio∣dica aequalia temporibus periodicis globi. Quod si vas vi aliqua detineatur vel revolvatur motu quovis constanti & uniformi, de∣veniet Medium paulatim ad statum motus in Corollariis 8.9 & 10 definiti, nec in alio unquam statu quocun{que} perseverabit. De∣inde verò si, viribus illis cessantibus quibus vas & globus certis mo∣tibus revolvebantur, permittatur Systema totum Legibus Mecha∣nicis; vas & globus in se invicem agent mediante fluido, ne{que} motus suos in se mutuò per fluidum propagare prius cessabunt, quàm eo∣rum tempora periodica aequantur inter se, & Systema totum ad in∣star corporis unius solidi simul revolvatur.
In his omnibus suppono fluidum ex materia quoad densitatem & fluiditatem uniformi constare. Tale est in quo globus idem eodem cum motu, in eodem temporis intervallo, motus similes & aequales, ad aequales semper à distantias, ubivis in fluido consti∣tutus, propagare possit. Conatur quidem materia per motum suum
circularem recedere ab axe Vorticis, & propterea premit materiam omnem ulteriorem. Ex hac pressione fit attritus partium fortior & separatio ab invicem difficilior; & per consequens diminuitur mate∣riae fluiditas. Rursus si partes fluidi sunt alicubi crassiores seu ma∣jores, fluiditas ibi minor erit, ob pauciores superficies in quibus par∣tes separentur ab invicem. In hujusmodi casibus deficientem fluidi∣tatem vel lubricitate partium vel lentore aliave aliqua conditione re∣stitui suppono. Hoc nisi fiat, materia ubi minùs fluida est magis cohaerebit & segnior erit, adeo{que} motum tardiùs recipiet & lon∣giùs propagabit quàm pro ratione superiùs assignata. Si figura vasis non sit Sphaerica, movebuntur particulae in lineis non circu∣laribus sed conformibus eidem vasis figurae, & tempora periodica erunt ut quadrata mediocrium distantiarum à centro quamproximè. In partibus inter centrum & circumferentiam, ubi latiora sunt spa∣tia, tardiores erunt motus, ubi angustiora velociores; neque ta∣men particulae velociores petent circumferentiam. Arcus enim de∣scribent minus curvos, & conatus recedendi à centro non minus di∣minuetur per decrementum hujus curvaturae, quàm augebitur per incrementum velocitatis. Pergendo à spatiis angustioribus in la∣tiora recedent paulò longiùs à centro, sed isto recessu tardescent; & accedendo postea de latioribus ad angustiora accelerabuntur, & sic per vices tardescent & accelerabuntur particulae singulae in perpe∣tuum. Haec ita se habebunt in vase rigido. Nam in fluido infinito constitutio Vorticum innotescit per Propositionis hujus Corollarium sextum.
Proprietates autem Vorticum hac Propositione investigare cona∣tus sum, ut pertentarem siqua ratione Phaenomena coelestia per Vortices explicari possint. Nam Phaenomenon est quod Planeta∣rum circa Jovem revolventium tempora periodica sunt in ratione sesquialtera distantiarum à centro Jovis; & eadem Regula obtinet in Planetis qui circa Solem revolvuntur. Obtinent autem hae Re∣gulae in Planetis utrisque quam accuratissimè, quatenus observatio∣nes Astronomicae hactenus prodidêre. Ideo{que} si Planetae illi à Vorti∣cibus circa Jovem & Solem revolventibus deferantur, debebunt eti∣am
hi Vortices eadem lege revolvi. Verum tempora periodica par∣tium Vorticis prodierunt in ratione duplicata distantiarum à centro motus: neque potest ratio illa diminui & ad rationem sesquialte∣ram reduci, nisi vel materia vorticis eo fluidior sit quo longius di∣stat à centro, vel resistentia, quae oritur ex defectu lubricitatis par∣tium fluidi, ex aucta velocitate qua partes fluidi separantur ab invi∣cem, augeatur in majori ratione quàm ea est in qua velocitas auge∣tur. Quorum tamen neutrum rationi consentaneum videtur. Partes crassiores & minus fluidae (nisi graves sint in centrum) circumferen∣tiam petent; & verisimile est quod, etiamsi Demonstrationum gra∣tia Hypothesin talem initio Sectionis hujus proposuerim ut Resi∣stentia velocitati proportionalis esset, tamen Resistentia in minori sit ratione quàm ea velocitatis est. Quo concesso tempora periodica partium Vorticis erunt in majori quàm duplicata ratione distantia∣rum ab ipsius centro. Quod si vortices (uti aliquorum est opinio) celeriùs moveantur prope centrum, dein tardiùs usque ad certum limitem, tum denuò celeriùs juxta circumferentiam; certè nec ra∣tio sesquialtera neque alia quaevis certa ac determinata obtinere po∣test. Viderint ita{que} Philosophi quo pacto Phaenomenon illud ratio∣nis sesquialterae per Vortices explicari possit.