Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. XXXVIII. Theor. XXIX.

Corporum Sphaericorum in Mediis quibusque Fluidissimis resisten∣tiam in anteriore superficie definire.

Defluat aqua de vase Cylindrico ABCD, per canalem Cy∣lindricum EFGH, in vas inferius IKLM; & inde effluat per vasis marginem IM. Sit autem margo ille ejusdem altitudinis cum vasis superioris fundo CD, eo ut aqua per totum canalem uniformi cum motu descendat; & in medio canalis collocetur Globus P, sitque PR altitudo aquae supra Globum, & SR ejus∣dem altitudo supra fundum vasis. Sustineatur autem Globus fi∣lo tenuissimo TV, lateribus canalis hinc inde affixo. Et manife∣stum est per proportionem superiorem, quod quantitas aquae da∣to tempore defluentis erit ut amplitudo foraminis per quod de∣fluit; hoc est, si Globus tollatur, ut canalis orificium: sin Globus adsit, ut spatium undique inter Globum & canalem. Nam ve∣locitas aquae defluentis (per superiorem Propositionem) ea erit

quam corpus cadendo, & casu suo describendo dimidiam aquae altitudinem SR, acquirere posset: adeoque eadem est sive Globus tollatur, sive adsit. Et propterea aqua defluens erit ut amplitudo spatii per quod transit. Certe transitus aquae per spa∣tium angustius facilior esse nequit quam per spatium amplius, & propterea ve∣locitas

[illustration]

ejus u∣bi Globus adest, non potest es∣se major quam cum tollitur: i∣deoque major a∣quae quantitas, u∣bi Globus adest, non effluet quam∣pro ratione spa∣tii per quod tran sit. Si aqua non sit liquor subti∣lissimus & flui∣dissimus, hujus transitus per spa∣tium angustius, ob crassitudinem particularum, e∣rit aliquanto tar∣dior: at liquorem fluidissimum esse hic supponimus. Igitur quantitas aquae, cujus descensum Globus dato tempore impedit, est ad quantitatem aquae quae, si Globus tolleretur, eodem tempore descenderet, ut basis Cylindri circa Globum descripti ad orificium canalis; sive ut quadratum diametri Globi ad quadratum diame∣tri cavitatis canalis. Et propterea quantitas aquae cujus descen∣sum Globus impedit, aequalis est quantitati aquae, quae eodem

tempore per foramen circulare in fundo vasis, basi Cylindri illius aequale, descendere posset, & cujus descensus per fundi partem quamvis circularem basi illi aequalem impeditur.

Jam vero pondus aquae, quod vas & Globus conjunctim susti∣nent, est pondus aquae totius in vase, praeter partem illam quae aquam defluentem accelerat, & ad ejus motum generandum suffi∣cit, quaeque, per Propositionem superiorem, aequalis est ponderi columnae aquae cujus basis aequatur spatio inter Globum & cana∣lem per quod aqua defluit, & altitudo eadem cum altitudine aquae supra fundum vasis, per lineam SR designata. Vasis igi∣tur fundum & Globus conjunctim sustinent pondus aquae totius in vase sibi ipsis perpendiculariter imminentis. Unde cum fun∣dum vasis sustineat pondus aquae sibi perpendiculariter imminen∣tis, reliquum est ut Globus etiam sustineat pondus aquae sibi per∣pendiculariter imminentis. Globus quidem non sustinet pondus aquae illius stagnantis & sibi absque omni motu incumbentis, sed aquae defluenti resistendo impedit effectum tanti ponderis; ade∣oque vim aquae defluentis sustinet ponderi illi aequalem. Nam impedit descensum & effluxum quantitatis aquae quem pondus illud accurate efficeret si Globus tolleretur. Aqua pondere suo, quatenus descensus ejus impeditur, urget obstaculum omne, ide∣oque obstaculum, quatenus descensum aquae impedit, vim sustinet aequalem ponderi quo descensus ille efficeretur. Globus autem descensum quantitatis aquae impedit, quem pondus colum∣nae aquae sibi perpendiculariter incumbentis efficere posset; & propterea vim aquae decurrentis sustinet ponderi illi aequalem. Actio & reactio aquae per motus Legem tertiam aequantur inter se, & in plagas contrarias diriguntur. Actio Globi in aquam de∣scendentem, ad ejus descensum impediendum, in superiora dirigi∣tur, & est ut descendendi motus impeditus, eique tollendo adae∣quate sufficit: & propterea actio contraria aquae in Globum ae∣qualis est vi quae motum eundem vel tollere vel generare possit,

hoc est ponderi columnae aquae, quae Globo perpendiculariter im∣minet & cujus altitudo est RS.

Si jam canalis orificium superius obstruatur, sic ut aqua des∣cendere nequeat, Globus quidem, pondere aquae in canali & vase inferiore IKLM stagnantis, premetur undique; sed non ob∣stante pressione illa, si ejusdem sit specificae gravitatis cum aqua, quiescet. Pressio illa Globum nullam in partem impellet. Et propterea ubi canalis aperitur & aqua de vase superiore descendit, vis omnis, qua Globus impellitur deorsum, orietur ab aquae illius descensu, atque adeo aequalis erit ponderi columnae aquae, cujus al∣titudo est RS & diameter eadem quae Globi. Pondus autem istud, quo tempore data quaelibet aquae quantitas per foramen basi Cy∣lindri circa Globum descripti a quale, sublato Globo effluere pos∣set, sufficit ad ejus motum omnem generandum; atque adeo quo tempore aqua in Cylind••o uniformiter decurrendo describit duas tertias partes diametri Globi, sufficit ad mo••um omnem aqua Glo∣bo aequalis generandum. Nam Cylindres aquae, latitudine Globi & duabus tertiis partibus altitudinis d••scriptus, Globo aequatur. Et propterea aquae currentis impetus in Globum quiescentem, quo tempore aqua currendo describit duas tertias partes diametri Globi, si uniformiter continuetur, generaret motum omnem par∣tis Fluidi quae Globo aequatur.

Quae vero de aqua in canali demonstrata sunt, intelligenda sunt etiam de aqua quacunque fluente, qua Globus quilibet in ea quiescens urgetur. Quaeque de aqua demonstrata sunt obtinent etiam in Fluidis universis subtilissimis. De his omnibus idem va∣let argumentum.

Jam vero per Legum Corol. 5, vis Fluidi in Globum eadem est, sive Globus quiescat & Fluidum uniformi cum velocitate mo∣veatur, sive Fluidum quiescat & Globus eadem cum velocitate in partem contrariam pergat. Et propterea resistentia Globi in Medio quocunque Fluidissimo uniformiter progredientis, quo tempore Globus duas tertias partes diametri suae describit, aequa∣lis

est vi, quae in corpus ejusdem magnitudinis cum Globo & ejus∣dem densitatis cum Medio uniformiter impressa, quo tempore Globus duas tertias partes diametri suae progrediendo describit, velocitatem Globi in corpore illo generare posset. Tanta est re∣sistentia Globi in superficiei parte praecedente. Q.E.D.

Corol. 1. Si solidum Sphaericum in ejusdem secum densitatis Fluido subtilissimo libere moveatur, & inter movendum eadem vi urgeatur a tergo atque cum quiescit; ejusdem resistentia ea erit quam in Corollario secundo Propositionis xxxvi. descripsi∣mus. Unde si computus ineatur, patebit quod solidum dimidi∣am motus sui partem prius amittet, quam progrediendo descripse∣rit longitudinem diametri propriae; Quod si inter movendum mi∣nus urgeatur a tergo, magis retardabitur: & contra, si magis urgeatur, minus retardabitur.

Corol. 2. Hallucinantur igitur qui credunt resistentiam proje∣ctilium per infinitam divisionem partium Fluidi in infinitum di∣minui. Si Fluidum sit valde crassum, minuetur resistentia ali∣quantulum per divisionem partium ejus. At postquam compe∣tentem Fluiditatis gradum acquisiverit, (qualis forte est Fluidi∣tas Aeris vel aquae vel argenti vivi) resistentia in anteriore super∣ficie solidi, per ulteriorem partium divisionem non multum minu∣etur. Nunquam enim minor futura est quam pro limite quem in Corollario superiore assignavimus.

Corol. 3. Media igitur in quibus corpora projectilia sine sen∣sibili motus diminutione longissime progrediuntur, non solum Fluidissima sunt, sed etiam longe rariora quam sunt corpora illa quae in ipsis moventur: nisi forte quis dixerit Medium omne Flu∣idissimum, impetu perpetuo in posticam projectilis partem facto, tantum promovere motum ejus quantum impedit & resistit in par∣te antica. Et motus quidem illius, quem projectile imprimit in Medium, partem aliquam a Medio circulariter lato reddi cor∣pori a tergo verisimile est. Nam & experimentis quibusdam fa∣ctis, reperi quod in Fluidis satis compressis pars aliqua redditur.

Omnem vero in casu quocunque reddi nec rationi consentaneum videtur, neque cum experimentis hactenus a me tentatis bene quadrat. Fluidorum enim utcunque subtilium, si densa sint, vim ad solida movenda resistendaque permagnam esse, & quo∣modo vis illius quantitas per experimenta determinetur, plenius patebit per Propositiones duas quae sequuntur.