Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. XXXIV. Theor. XXVII.

Quae in praecedentibus duabus Propositionibus demonstrata sunt, obtinent ubi particulae Systematum se mutuo contingunt, si modo par∣ticulae illae sint summe lubricae.

Concipe particulas viribus quibusdam se mutuo fugere, & vi∣res illas in accessu ad superficies particularum augeri in insinitum, & contra, in recessu ab iisdem celerrime diminui & statim eva∣nescere. Concipe etiam systemata comprimi, ita ut partes eo∣rum se mutuo contingant, nisi quatenus vires illae contactum im∣pediunt. Sint autem spatia per quae vires particularum diffun∣duntur quam angustissima, ita ut particulae se mutuo quam proxi∣me contingant: & motus particularum inter se iidem erunt quam proxime ac si se mutuo contingerent. Eadem facilitate labentur inter se ac si essent summe lubricae, & si impingant in se mutuo reflectentur ab invicem ope virium praefatarum, perinde ac si essent Elasticae. Itaque motus erunt iidem in utroque casu, nisi quate∣nus perexigua particularum sese non contingentium intervalla diversitatem efficiant: quae quidem diversitas diminuendo parti∣cularum intervalla diminui potest in infinitum. Jam vero quae in praecedentibus duabus Propositionibus demonstrata sunt, obti∣nent in particulis sese non contingentibus, idque licet intervalla particularum, diminuendo spatia per quae vires diffunduntur, di∣minuantur in infinitum. Et propterea eadem obtinent in parti∣culis sese contingentibus, exceptis solum differentiis quae tandem differentiis quibusvis datis minores evadant. Dico igitur quod accurate obtinent. Si negas, assigna differentiam in casu quo∣cunque. Atqui jam probatum est quod differentia minor sit quam data quaevis. Ergo differentia falso assignatur, & propte∣rea nulla est. Q.E.D.

Corol. 1. Igitur si Systematum duorum partes omnes quies∣cant inter se, exceptis duabus, quae caeteris majores sint & sibi

mutuo correspondeant inter caeteras similiter sitae. Hae secundum lineas similiter positas utcunque projectae similes excitabunt mo∣tus in Systematibus, & temporibus proportionalibus pergent spa∣tia similia & diametris suis proportionalia describere; & resi∣stentur in ratione composita ex duplicata ratione velocitatum & duplicata ratione diametrorum & ratione densitatis Systema∣tum.

Corol. 2. Unde si Systemata illa sint Fluida duo similia, & eorum partes duae majores sint corpora in iisdem projecta: sint autem Fluidorum particulae summe lubricae, & quoad magnitudi∣nem & densitatem proportionales corporibus: pergent corpora temporibus proportionalibus spatia similia & diametris suis pro∣portionalia describere, & resistentur in ratione Corollario superi∣ore definita.

Corol. 3. Proinde in eodem Fluido Projectile magnitudine datum resistitur in duplicata ratione velocitatis.

Corol. 4. At si particulae Fluidi non sint summe lubricae, vel si viribus quibuscunque se mutuo agitant, quibus motuum liber∣tas diminuitur: Proiectilia tardiora difficilius superabunt resisten∣tiam, & propterea magis resistentur quam in velocitatis ratione duplicata.