Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. XXXII. Theor. XXV.

Si corporum Systemata duo ex aequali particularum numero constent & particulae correspondentes similes sint, singulae in uno System. singulis in altero, ac datam habeant rationem densitatis ad invicem, & inter se temporibus proportionalibus similiter moveri incipiant, (eae inter se quae in uno sunt Systemate & eae inter se quae sunt in al∣tero) & si non tangant se mutuo quae in eodem sunt Systemate, nisi in momentis reflexionum, neque attrahant vel fugent se mutuo, nisi viribus acceleratricibus quae sint ut particularum correspondentium diametri inverse & quadrata velocitatum directe: dico quod Systema∣tum particulae ille pergent inter se temporibus proportionalibus si∣militer moveri; & contra.

Corpora similia temporibus proportionalibus inter se similiter moveri dico, quorum situs ad invicem in fine temporum illo∣rum semper sunt similes: puta si particulae unius Systematis cum alterius particulis correspondentibus conferantur. Unde tempora erunt proportionalia, in quibus similes & proportionales figura∣rum similium partes a particulis correspondentibus describuntur. Igitur si duo sint ejusmodi Systemata, particulae correspondentes, ob similitudinem incaeptorum motuum, pergent similiter moveri usque donec sibi mutuo occurrant. Nam si nullis agitantur viri∣bus, progredientur uniformiter in lineis rectis per motus Leg. I. Si viribus aliquibus se mutuo agitant, & vires illae sint ut par∣ticularum correspondentium diametri inverse & quadrata veloci∣tatum directe; quoniam particularum situs sunt similes & vires proportionales, vires totae quibus particulae correspondentes a∣gitantur,

ex viribus singulis agitantibus (per Legum Corollarium secundum) compositae, similes habebunt determinationes, perin∣de ac si centra inter particulas similiter sita respicerent; & erunt vires illae totae ad invicem ut vires singulae componentes, hoc est ut correspondentium particularum diametri inverse, & quadrata velocitatum directe: & propterea efficient ut correspondentes particulae figuras similes describere pergant. Haec ita se habebunt per Corol. 1.2, & 7. Prop. IV. si modo centra illa quiescant. Sin moveantur, quoniam ob translationum similitudinem, similes manent eorum situs inter Systematum particulas; similes inducen∣tur mutationes in figuris quas particulae describunt. Similes igi∣tur erunt correspondentium & similium particularum motus usque ad occursus suos primos, & propterea similes occursus, & similes reflexiones, & subinde (per jam ostensa) similes mo∣tus inter se, donec iterum in se mutuo inciderint, & sic deinceps in infinitum. Q.E.D.

Corol. 1. Hinc si corpora duo quaevis, quae similia sint & ad Systematum particulas correspondentes similiter sita, inter ipsas temporibus proportionalibus similiter moveri incipiant, sintque eorum densitates ad invicem ut densitates correspondentium par∣ticularum: haec pergent temporibus proportionalibus similiter moveri. Est enim eadem ratio partium majorum Systematis utri∣usque atque particularum.

Corol. 2. Et si similes & similiter positae Systematum partes omnes quiescant inter se: & earum duae, quae caeteris majores sint, & sibi mutuo in utroque Systemate correspondeant, secundum lineas similiter sitas simili cum motu utcunque moveri incipi∣ant: hae similes in reliquis systematum partibus excitabunt mo∣tus, & pergent inter ipsas temporibus proportionalibus similiter moveri; atque adeo spatia diametris suis proportionalia descri∣bere.