Page 307
Prop. XXVI. Theor. XX.
Corporum Funependulorum, quae resistuntur in ratione velocitatum, oscillationes in Cycloide sunt Isochronae.
Nam si corpora duo a centris suspensionum aequaliter distantia, oscillando describant arcus inaequales, & velocitates in arcuum partibus correspondentibus sint ad invicem ut arcus toti: resisten∣tiae velocitatibus proportionales erunt etiam ad invicem ut iidem arcus. Proinde si viribus motricibus a gravitate oriundis, quae sint ut iidem arcus, conferantur vel addantur hae resistentiae, erunt dif∣ferentiae vel summae ad invicem in eadem arcuum ratione: cumque velocitatum incrementa vel decrementa sint ut hae differentiae vel summae, velocitates semper erunt ut arcus toti: Igitur velocitates, si sint in aliquo casu ut arcus toti, manebunt semper in eadem ra∣tione. Sed in principio motus, ubi corpora incipiunt descendere & arcus illos describere, vires, cum sint arcubus proportionales, ge∣nerabunt velocitates arcubus proportionales. Ergo velocitates sem∣per erunt ut arcus toti describendi, & propterea arcus illi simul describentur. Q.E.D.